4.有下列四个命题，其中真命题有：

①“若x+y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x²+2x+q＝0有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

其中真命题的序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.①②　 　B.②③　　 C.①③　　 　D.③④

解析：命题①的逆命题：“若x、y互为相反数，则x+y＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：“若x²+2x+q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题.

答案：C

3.下列命题是真命题的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.若＝，则x＝y

B.若x²＝1，则x＝1

C.若x＝y，则＝

D.若x＜y，则x²＜y²

解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y.

答案：A

2.(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是　　 (　)

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：结论与条件互换位置选B.

答案：B

1.原命题：“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0个　 　　　　　B.1个　　　　　 C.2个 　　　　　D.3个

解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.

答案：B

12.设A＝{x|x²－ax+a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x+6＝0}，C＝{x|x²+2x－8＝0}.

(1)A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)∅ A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；

(3)A∩B＝A∩C≠∅，求a的值.

解：(1)因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，又由对应系数相等可得a＝5和a²－19＝6同时成立，即a＝5.

(2)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且∅A∩B，A∩C＝∅，故只可能3∈A.此时a²－3a－10＝0，

即a＝5或a＝－2，

由(1)可知，当a＝5时，A＝B＝{2,3}，

此时A∩C≠∅，与已知矛盾，所以a＝5舍去，故a＝－2.

(3)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B＝A∩C≠∅，

此时只可能2∈A，即a²－2a－15＝0，

也即a＝5或a＝－3，

由(2)可知a＝5不合题意，故a＝－3.

11.(文)(2009·北京高考)设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A，如果k－1∉A，且k+

1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有　　个.

　 解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.

答案：6

(理)对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x²，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝　　.

解析：依题意有M＝[0，+∞)，N＝[－3,3]，

所以M－N＝(3，+∞)，N－M＝[－3,0)，

故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，+∞).

答案：[－3,0)∪(3，+∞)

10.设全集U＝A∪B＝{x∈N^*|lgx＜1}.若A∩(∁_UB)＝{m|m＝2n+1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝　　.

解析：∵lgx＜1，∴0＜x＜10.

又∵x∈N^*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}.

又∵A∩(∁_UB)＝{1,3,5,7,9}，

∴B＝{2,4,6,8}.

答案：{2,4,6,8}

9.(2009·江西高考)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁_UA)∪(∁_UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.mn　　 　　　　B.m+n　　　　　 C.n－ m　　　　　 　D.m－n

解析：如图，U＝A∪B中有m个元素，

∵(∁_UA)∪(∁_UB)＝∁_U(A∩B)中有n个元素，

∴A∩B中有m－n个元素.

答案：D

8.(文)若集合A＝{x|(2x+1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N^*|x≤5}，则A∩B是　　　 (　)

A.{1,2,3}　 　　　　　B.{1,2}　　　　　 C.{4,5}　 　　　　　D.{1,2,3,4,5}

解析：A＝{x|－＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}，

∴A∩B＝{1,2}.

答案：B

(理)若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝，则A∩B是　　　 (　)

A.

B.{x|2<x<3}

C.

D.

解析：∵A＝{x|－2＜2x＜4}＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|(2x+1)(x－3)＞0}＝{x|x＞3或x＜－}，

∴A∩B＝{x|－1＜x＜－}.

答案：D

7.(2010·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{x|－2≤x＜1}　 　　B.{x|－2≤x≤2}　　　 C.{x|1＜x≤2}　 　　D.{x|x＜2}

解析：图中阴影部分表示N∩(∁_UM)，

∵M＝{|x²>4}＝{x|x>2或x<－2}

∴∁_UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁_UM)＝{－2≤x＜1}.

答案：A