9．若函数f(x)＝x²+ax+b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．

[解析]　∵f(x)＝x²+ax+b的两个零点是－2,3.

∴－2,3是方程x²+ax+b＝0的两根，

由根与系数的关系知，∴，

∴f(x)＝x²－x－6.

∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x²+2x－6)＞0⇔2x²+x－3＜0，

解集为.

[答案]　

8．用二分法研究函数f(x)＝x³+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x₀∈________，第二次应计算________，这时可判断x₀∈________.

[解析]　由二分法知x₀∈(0,0.5)，取x₁＝0.25，

这时f(0.25)＝0.25³+3×0.25－1＜0，

故x₀∈(0.25,0.5)．

[答案]　(0,0.5)　f(0.25)　(0.25,0.5)

7．若一元二次方程ax²+bx+c＝0(a＞0)的两根x₁、x₂满足m＜x₁＜n＜x₂＜p，则f(m)·f(n)·f(p)________0(填“＞”、“＝”或“＜”)．

[解析]　∵a＞0，∴f(x)＝ax²+bx+c的图象开口向上．

∴f(m)＞0，f(n)＜0，f(p)＞0.

[答案]　＜

6．已知函数f(x)＝log₂(a－2^x)+x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(　)

A．(－∞，－4]∪[4，+∞)　　　　 B．[1，+∞)

C．[2，+∞)　　　　　　　　　　 D．[4，+∞)

[解析]　据题意令log₂(a－2^x)＝2－x⇒2^2－x＝a－2^x，令2^x＝t则原方程等价于＝a－t⇒t²－at+4＝0有正根即可，根据根与系数的关系t₁t₂＝4＞0，即若方程有正根，必有两正根，故有⇒a≥4.

[答案]　D

5．函数f(x)＝ln x+2x－1零点的个数为(　)

A．4　　　　 B．3

C．2　 　　　D．1

[解析]　在同一坐标系内分别作出函数y＝ln x与y＝1－2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y＝ln x－1+2x只有一个零点．

[答案]　D

4．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　)

A．5次　　　　 B．6次

C．7次　　　 　D．8次

[解析]　设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.01，∴n＞log₂100由于6＜log₂100＜7，∴n≥7，即n＝7为所求．

[答案]　C

3．偶函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上是单调函数，且f(0)f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是(　)

A．3　　　 B．2

C．1　　　 D．0

[解析]　由二分法和函数的单调性可知函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，又函数为一偶函数，故其在对称区间[－a,0]上也只有一个零点，即函数在区间[－a，a]上存在两个零点．

[答案]　B

2．若已知f(a)＜0，f(b)＞0，则下列说法中正确的是(　)

A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点

B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点

C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点

D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点

[解析]　若f(x)不连续则可能没有零点，若f(x)在该区间有二重零点则可能有正偶数个零点，同样也有可能有正奇数个零点．故应选D.

[答案]　D

1．函数f(x)＝的零点有(　)

A．0个　　　　　　B．1个

C．2个　　　　　　　　　　　 D．3个

[解析]　由f(x)＝＝0得：x＝1，

∴f(x)＝只有一个零点，故选B.

[答案]　B