7.(2010·诸城模拟)若定义运算f(a*b)＝　　　　　 则函数f[log₂(1+x)*log₂(1－x)]的值域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－1,1)　 　　B.[0,1)　　　　 C.(－∞，0]　 　　　　　D.[0，+∞)

解析：f(log₂(1+x)*log₂(1－x))

＝

借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1).

答案：B

6.(2009·天津高考)设a＝，b＝，c＝()^0.3，则　　　　　　　　 (　)

A.a＜b＜c 　　B.a＜c＜b　　 C.b＜c＜a 　　　D.b＜a＜c

解析：∵＜＝0，∴a＜0；

∵＞＝1，∴b＞1；

∵()^0.3＜1，∴0＜c＜1，故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)＝ g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点

个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1 　　　　B.2 　　　　　C.3 　　　　　　D.4

解析：画出f(x)＝

g(x)＝lnx的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C.

答案：C

4.若函数f(x)＝log_a(x+b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝a^x+b的大致图象是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：由题意得0＜a＜1,0＜b＜1，则函数g(x)＝a^x+b的大致图象是D.

答案：D

3.(2009·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.log₂x　 　　　B.　　　　 C.logx　　　　 　D.x²

解析：由题意f(x)＝log_ax，∴a＝log_aa＝，

∴f(x)＝logx.

答案：C

2.已知log₂3＝a，log₃7＝b，则用a，b表示log₁₄56为　　.

解析：∵log₂3＝a，log₃7＝b，∴log₂7＝ab，

∴log₁₄56＝＝＝

答案：

1.设函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝8，则f()+f()+…+f(x)＝(　)

A.4　 　　　　　B.8 　　　　　　C.16 　　　　　　D.2log_a8

解析：∵f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝f(x₁)+f(x₂)+…+f(2010)＝8，

∴f()+f()+…+f()＝2[f(x₁)+f(x₂)+…+f(x₂₀₁₀)]

＝2×8＝16.

答案：C

12.设f(x)＝a^x+b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)－1成立.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；

(3)求函数y＝g(x)+h(x)的值域.

解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，

由f(x+1)＝2f(x)－1，得a^x(a－2)＝0，

由a^x＞0得a＝2，

所以f(x)＝2^x+1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2^x+1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，即x＝2^y+1，

所以y＝log₂(x－1)，即h(x)＝log₂(x－1)(x∈[，5]).

(3)由已知得，y＝log₂(x－1)+2^x+1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y＝g(x)+h(x)＝log₂(x－1)+2^x+1(x∈[，2]).

由于函数g(x)＝2^x+1与h(x)＝log₂(x－1)在区间[，2]上均为增函数，

当x＝时，y＝2－1，

当x＝2时，y＝5，

所以函数y＝g(x)+h(x)(x∈[，2])的值域为[2－1,5].

11.已知函数f(x)＝若f(x₀)≥4，则x₀的取值范围是　　　.

解析：x≥1时：2^x≥4，即2^x≥2²，∴x≥2；

x<1时：(x－1)²≥4，

即x－1≥2或x－1≤－2，

即x≥3或x≤－1，∴x≤－1.

答案：(－∞，－1]∪[2，+∞)

10.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e^x，则有(　)

A.f(2)<f(3)<g(0) 　　　　　　　　　　　　B.g(0)<f(3)<f(2)

C.f(2)<g(0)<f(3)　 　　　　　　　　　　　　D.g(0)<f(2)<f(3)

解析：∵f(x)－g(x)＝e^x且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，

∴f(－x)－g(－x)＝e^－x，即－f(x)－g(x)＝e^－x，

解得f(x)＝，g(x)＝－.

∵f(x)在[0，+∞)上是增函数，

∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1，

∴g(0)<f(2)<f(3)，故选D.

答案：D