2.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(0,1) 　　　B.(1，e)　　 C.(e,3) 　　　　　　　D.(3，+∞)

解析：代入验证可知，只有B中：f(1)·f(e)＝(ln1－)(lne－)＜0，又∵f′(x)＝+＝＞0，故在(1，e)上函数f(x)存在零点.

答案：B

1.已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|2^x－1＞1}，则A∩B＝　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{x|x＞1}　B.{x|x＜3}　　　　 C.{x|1＜x＜3} 　　　　　　D.∅

解析：集合B中不等式2^x－1＞1⇒2^x－1＞2⁰⇒x＞1，所以A∩B＝{x|1＜x＜3}.

答案：C

11.已知a是实数，函数f(x)＝2ax²+2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围.

解：若a＝0，则f(x)＝2x－3显然在[－1,1]上没有零点，所以a≠0.

令Δ＝4+8a(3+a)＝8a²+24a+4＝0，解得a＝.

①当a＝时，y＝f(x)恰有一个零点在[－1,1]上；而a＝时，经检验不　　

符合要求.

②当f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)≤0时，得1≤a≤5，因当a＝5时，方程f(x)＝0在[－1,1] 上有两个相异实根，故1≤a＜5时，y＝f(x)在[－1,1]上恰有一个零点；

③当y＝f(x)在[－1,1]上有两个零点时，则

解得a≥5或a＜.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥1或a≤}.

10.已知关于x的二次函数f(x)＝x²+(2t－1)x+1－2t.

(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；

(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.

解：(1)证明：由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根.

(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4(－t)＞0，

f(0)＝1－2t＝2(－t)＜0，

f()＝+(2t－1)+1－2t＝－t＞0，

所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.

9.(2009·山东高考)若函数f(x)＝a^x－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　.

解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a^x与函数y＝x+a交点的个数，由函数的图象可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.

答案：(1，+∞)

8.已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是　　.

A.－5＜a＜－1　 　　B.－5≤a≤－1 　　C.a＜－5　　 　D.a＞－1

解析：f(x)＝x|x－4|－5＝在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略)，可得当直线y＝a与该函数的图象有三个交点时，a的取值范围是－5<a<－1.

答案：A

7.若二次函数y＝ax²+bx+c中a·c<0，则函数的零点个数是　　　　　 (　)

A.1个　 　　B.2个　　 C.0个 　　　D.不确定

解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.

∴a与f(0)异号，即

∴函数必有两个零点.

答案：B

6.设函数f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的零点是　　.

解析：当x≥1时，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0，

∴x＝.

当x＜1时，x²－2x－＝0，

∵Δ＝4+1＞0，

∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝.

∴函数F(x)＝f(x)－有两个零点和.

答案：，

5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.5　 　　　B.4 　　　C.3 　　　　　D.2

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.

答案：B

4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)＝4^x+2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝4x－1 　　　　　　　　　B.f(x)＝(x－1)²

C.f(x)＝e^x－1　 　　　　　　　　D.f(x)＝ln(x－)

解析：∵4个选项中的零点是确定的.

A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.

又∵g(0)＝4⁰+2×0－2＝－1＜0，

g()＝+2×－2＝1＞0，

∴g(x)＝4^x+2x－2的零点介于(0，)之间.从而选A.

答案：A