17.如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴,Oy轴为竖直方向,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力,重力加速度为g).求:
(1)若在整个空间加一匀强电场E1,使小球在xOz平面内做匀速圆周运动,求场强E1和小球运动的轨道半径;
(2)若在整个空间加一匀强电场E2,使小球沿Ox轴做匀速直线运动,求E2的大小;
(3)若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场,求该小球从坐标原点O抛出后,经过y轴时的坐标y和动能Ek;
(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动,设轨道半径为r,则
解得
(2分)
方向沿y轴正向 (1分)
解得
(2分)
(2) 小球做匀速直线运动,受力平衡,则
(3分)
解得 (1分)
(3)小球在复合场中做螺旋运动,可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动.
做匀加速运动的加速度 (1分)
从原点O到经过y轴时经历的时间 (1分)
(1分)
解得
(1分)
由动能定理得 (1分)
解得
(1分)
如图所示,在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m=6.64×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子(不计α粒子重力),由静止开始经加速电压为U=1 205V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M(-4,)处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域。
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径;
(2)你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。
13.如图所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距d为0.5 m,左端通过导线与阻值为2 W的电阻R连接,右端通过导线与阻值为4 W的小灯泡L连接,在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长为2 m,CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示,在t=0时,一阻值为2 W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动,当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求:
(1)通过小灯泡的电流强度。
(2)恒力F的大小。
(3)金属棒的质量。
(1)金属棒未进入磁场时,R总=RL+=4+1=5 W
1分
E1===0.5×2×=0.5 V
3分
IL==
=0.1 A
2分
(2)因灯泡亮度不变,故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动,
I=IL+IR=IL+=0.1+0.1×=0.3 A 3分
F=FA=BId=2×0.3×0.5=0.3 N 2分
(3) E2=I(R+)=0.3(2+)=1 V
1分
v===1 m/s
1分
a===0.25 m/s2
1分
m===1.2 kg
1分
11.如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右端电路,电路中R2为一电阻箱,已知灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,调节电阻箱使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,求:
(1)金属棒下滑的最大速度vm;
(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中,整个电路产生的电热;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为何值时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大;消耗的最大功率为多少?
(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,达到最大时有mgsina=F安(1分)
F安=BIL (1分) I=(1分) 其中 R总=6R (1分)
所以mgsina= 解得最大速度vm= (1分)
(2)由动能定理WG-Q=mvm2 (1分)
得放出的电热Q=2mgs0sinα-mvm2 (1分)
代入上面的vm值,可得 Q=mgs0- (2分)
(3)R2上消耗的功率 P2=
其中 U=IR并= (1分) R并=
又 mgsina=(1分)
解得P2=´=´ (1分)
当R2=RL=4R时,R2消耗的功率最大(1分)
最大功率P2m= (1分)
9.如图(甲)所示,两平行金属板的板长0.2m,板间距离也为0.2m,板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图(乙)所示,在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度B=0.01T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s,沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中,磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷=108C/kg,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计。
⑴在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。
⑵求带电粒子射出电场进入磁场时的最大速度的大小。
⑶对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断:d的大小是否随时间而变化?若不变,证明你的结论;若变,求出d的变化范围。
⑴t= 2分
t<T
⑵t=0.1s U=100V
y= 恰好从边缘飞出电场 2分
q· 2分
Vm=1.41×105,/s 1分
⑶Vm= 1分
qVB=m· 2分
d=2Rcosα 2分
=0.2m
故d不随时间而变化 1分
7.如图(a)所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为,板中央有小孔O和O'。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧,平行金属板M、N长L1=4×10-2m,板间距离d=4×10-3m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的
并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u1,在t=0时刻,M板电势低于N板。已知电子质量为
kg,电量为
C。
(1)每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度多大?2×107
(2)打在荧光屏上的电子范围是多少? 方向竖直向下
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少?1.82×10-16J
2.如图所示,一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=0.50T。有一个质量m=0.10g,带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点,则下列说法正确的是(ABD )
A、小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用
B、由于无摩擦力,且洛仑兹力不做功,所以小球到达最高点小球在水平轨道上的机械能相等。
C、如果设小球到最高点的线速度是v,小球在最高点时式子mg+qvB=mv2/R成立
D、如果重力加速度取10m/s2,则小球初速度v0=4.6m/s
1.如图所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象;直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R分别接到a、b两电源上,那么(C )
A、R接到a电源上,电源的效率较高
B、R接到b电源上,电源的输出功率较大
C、R接到a电源上,电源的输出功率较大,但电源效率较低
D、R接到b电源上,电阻的发热功率和电源的效率都较高
16.如图所示,在某一真空室内充满匀强电场与匀强磁场,且电场强度与磁感应强度
的方向相同,均与水平面成
角,已知
,
.一质量
,带电量为
的液滴以垂直于磁场方向的速度
进入该场区时
恰好做匀速直线运动.(g取10m/s2)
(1)试问:带电液滴带何种电荷?电荷量为多少?
(2)求角.
(3)若在该场区建立一直角坐标系一
(
为水平面,
、
的方向与
平面平行),当
带电液滴恰好通过坐标原点O时立即撤消电场和磁场,求
时带电液滴的坐标.
13.如图矩形裸导线框长度为,短边的长度为
,在两个短边上均接有电阻
,其余部分电阻不计。导线框一长边与
轴重合,左边的坐标
,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度
。一光滑导体棒
与短边平行且接触良好,质量为
电阻为
。开始时导体棒静止于
处,从
时刻起,导体棒
在沿
轴正方向的拉力
(大小未知)作用下,以加速度
从
处匀加速运动到
处。
(1)求导体棒从
处匀加速运动到
过程中通过导体棒的电量。某同学的解题过程如下:
你认为以上分析是否正确,若正确简要说明理由,若不正确,请给出正确的解答。
(2)推导出与时间
的关系式,给出时间
的取值范围
解:(1)不正确,只有一个回路,或者
(2)
12.加速度计是测定物体加速度的仪器。如图所示为应变式加速度计。当系统加速时,加速度计中的敏感元件也处于加速状态。敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上,架与待测系统固定在一起,敏感元件下端可在滑动变阻器R上自由滑动。当系统加速运动时,敏感元件发生位移并转换为电信号输出,就可以根据输出电压的大小求出物体的加速度。
已知:敏感元件的质量为m,两侧弹簧的劲度系数均为k,电源电动势为E,电源内阻不计,滑动变阻器的总电阻值为R,有效长度为l,静态时,输出电压为U0,试写出加速度a随输出电压U变化的关系式,并说明a的方向如何判断。
解:设静态时,滑动变阻器滑片与变阻器左端的距离为x,则有: 当系统以加速度a向左加速时,设敏感元件向后移动Δx,则对敏感元件由牛顿第二定律得:
此时输出电压
得
当
时,系统为向左加速,
时,系统为向右加速。
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