15、⑴a和b不受安培力作用，由机械能守恒得

⑵由能量守恒得：

　 在磁场区域有：

　 在无磁场区域：

　　　　　 解得：

⑶在无磁场区域有：

　　　　　 　　且：

　 在有磁场区域，对a棒：

　　　　　　　 且：

　　　　　　 则有：

　　　　　　 解得：

在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为(C)

　A．1和0　　 　B．0和1　　

　C．1和l　　　 　D．0和0

如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L₁、L₂与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有AD　

　 　A．a先变亮，然后逐渐变暗

B．b先变亮，然后逐渐变暗

C．c先变亮，然后逐渐变暗

D．b、c都逐渐变暗

17．(14分)

⑴ 从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得

　 　　　x轴方向　 　　　　　　(1分)

　 　　y轴方向 　　(1分)

　 　　得：　 (2分)

⑵ 设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则 　　　(1分)

若满足，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向 (2分)

解之得：　 (2分)

即AC间y坐标为 (n = 1，2，3，……) (1分)

⑶ 当n=1时，粒子射出的坐标为

当n=2时，粒子射出的坐标为

当n≥3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y₁到y₂之间(如图)y₁到y₂之间的距离为

L= y₁－y₂= 则磁场的最小半径为 　(2分)

若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等(如图)，(轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO₁QO₂为棱形) 由 得：　 (2分)

08高考

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)

⑴若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k；

⑵若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；

⑶对于第⑵问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．

16．(14分)如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(－2l₀，－l₀)到C(－2l₀，0)区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′(0，l­₀)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。

⑴求匀强电场的电场强度E；

⑵求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

⑶若以直线x=2l₀上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l₀与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？

8．(19分)解：

(1)电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功，重力做正功。根据动能定理

　　　　 　　(3分)

得M、C两点的电势差为　　(2分)

又C点与D点为等势点，所以M点的电势为　　(3分)

(2)在C点时A对E的场力F₁与B对E的电场力F₂相等，且为

　　　(2分)

又，A、B、C为一等边三角形，所以F₁、F₂的夹角为120°，

故F₁、F₂的合力为　　 　(3分)　 且方向竖直向下。　　(1分)

由牛顿运动定律得：　　　(3分)

绝缘细线在C点所受的张力为　　(2分)

如图所示，平行板电容器两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，当小球静止时偏离竖线的夹角为θ，则：(　 AD　　　 )

A、开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大

B、开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变

C、开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D、开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变

7．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方. 现在把小球E拉起到M点,使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.

已知静电力常量为k. 若取D点的电势为零，试求：

　 (1)在A、B所形成的电场中，M点的电势φ_M.

　 (2)绝缘细线在C点所受到的拉力T.

6．如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．

解：设电场强度为E，磁感应强度为B;圆的半径为R;粒子的电量为q，质量为m，初速度为v₀．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有，

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有，

由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场．

由以上式子得，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．设半径为r，则，所以，粒子在磁场中运动的时间为。

7．如图甲，在线圈中通入电流后，在上产生感应电流随时间变化规律如图乙所示，则通入线圈中的电流随时间变化图线是下图中的？(、中电流正方向如图甲中箭头)(　 )

如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电量为+q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场(　 CD　 )

6．如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是　　 (　　 )

16．如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m.现有一质量m=4×10^－20kg，带电量q=+2×10^－14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)圆形磁场区域的最小半径．

附加题：(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。

解：(1)由，得：

　 ………………………………(4分)

(4)画出粒子的运动轨迹如图，可知，得：…………………(4分)

………………………………(2分)

(3)由数学知识可得： 得：

………………………………(3分)

14．(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得

　　　　　　　 qU=

粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得

　　　　　　　 qvB=m

联立解得

　　　 r=

　　　 =

　　　 =

(2)由几何关系可得，粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为

(3)带电粒子在磁场中的运动周期

粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间

　　　　　 t=

　　　　　 =

　　　　　 =6.5×10^-6(s)