2、如图下所示,带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上,杆倾角为θ,整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场,小球沿杆向下运动,在a点时动能为100J,到C点动能为零,而b点恰为a、c的中点,在此运动过程中( )
A.小球经b点时动能为50J
B.小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量
C.小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等
D.小球到C点后可能沿杆向上运动。
1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区(只有电场或只有磁场不计其他作用)并保持匀速率运动,下列说法正确的是( )
A.电子速率不变,说明不受场力作用
B.电子速率不变,不可能是进入电场
C.电子可能是进入电场,且在等势面上运动
D.电子一定是进入磁场,且做的圆周运动
例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?
解析 由R=
及EK=
mv2 得::EK=
所以每次动能损失:
EK= EK1- EK2=
-
所以粒子总共能穿过铝箔的次数:
=
=
故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形
四 “拱桥”图形
例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不记)
解析 画出粒子运动轨迹如图所示,形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=
,所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v=
=
对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知:
=qEy,得y=
所以粒子运动的总路程为s=
L
五“葡萄串”图形
例5 如图(甲)所示,两块水平放置的平行金属板,板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图(乙)所示的脉冲电压。在t=0时,质量m=2×10-15kg,电量为q=1×10-10C的正离子,以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求:粒子在板间做什么运动?画出其轨迹。
解析 在第一个10-4s内,电场,磁场同时存在,离子受电场力,洛仑兹力分别为F电=qE=
×10-7N,方向由左手定则知向上,粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s内,只有磁场,离子做匀速圆周运动,r=
=6.4×10-2m
,不会碰板,时间T=
=1×10-4s,即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动,故轨迹如图所示,形成
“葡萄串”图形
六 “字母S”图形
例6 如图所示,一个初速为0的带正电的粒子经过M,N两平行板间电场加速后,从N板上的孔射出,当带电粒子到达P点时,长方形abcd区域中出现大小不变,方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,每经过t=
×10-3s,磁场方向变化一次,粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外,在Q处有一静止的中性粒子,PQ距离s=3.0m,带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求:(1)加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞?(2)画出它的轨迹
解析 (1)粒子在M,N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度:qU = 即:v=
=
m/s=2×103m/s 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场,所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为:T=
=
×10-3s=2t
即粒子运动半周磁场方向改变,此时粒子速度方向变为水平向右,故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动,以后重复下去,粒子做匀速圆周运动的轨道半径r=
=0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n=
=
=3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。
(2)依(1)知带电粒子的轨迹如图所示,形成“葡萄串”图形
七 “心连心”图形
例7如图所示,一理想磁场以x轴为界上,下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍,今有一质量为m,带电量为+q的粒子,从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中,求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(忽略重力)
解析 由r=
知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=
,在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2=
所以r1=2 r2,现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示,形成“心连心”图形
所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为:x=2r1=
, t=T1+T2=
+
=
例8 如图两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a,b,c和d,外筒的外半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场,磁感应强度B,在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m,带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)
解析 带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场力作用下加速,沿径向穿出a而进入磁场区
在洛伦兹力作用下做圆周运动,粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d,c,b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速,在反向加速,然后从新进入磁场区,如图所示
设粒子进入磁场区时的速度为v,根据能量守恒有:qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿定律得:m
=qvB 粒子从a到d必须经过
圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r0,即R= r0,由以上各式解得:U=
例1 如图所示,在半径为R的圆范围内有匀强磁场,一个电子从M点沿半径方向以v射入,从N点射出,速度方向偏转了600则电子从M到N运动的时间是( )
A B
C
D
解析 选D 过M,N两点分别做O’M⊥OM,O’N⊥ON.则粒子运动轨道形成一“扇面“图形,如图所示,圆心角∠MO’N=60=
又由r=
=
=
R和T=
,得T=
,所以电子从M到N运动时间t=
=
×
=
估选D。
二 “心脏”图形
例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=
粒子重新回到O点(重力不计)
解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知,粒子在B1中运动时间t1=T1=
粒子在B2中的运动时间为t2=
T2=
所以粒子运动的总时间t= t1+ t2=
+
=
或
15.(16分)如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为u的电场加速,加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场,A、B两板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.050m,A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m。荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力,求:
(1)要使电子都打不到荧光屏上,则A、B两板间所加电压U应满足什么条件;
(2)当A、B板间所加电压U'=50V时,电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。
14.(12分)两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的。一个粒子(24He)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E;
(2)粒子在极板间运动的加速度a;
(3)粒子的初速度v0。
13.(12分)如图所示,水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接,圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104 N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动,当运动到圆弧形轨道的C端时,速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C,取g=10m/s2,求:
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小;
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小;
(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中,电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。
12、(用恒定电流的电流场模拟静电场描绘等势线时,下列哪些模拟实验的设计是合理的
⑴ ⑵
⑶ ⑷
A.如图⑴所示圆柱形电极M、N都接电源的正极,模拟等量正点电荷周围的静电场
B.如图⑵所示圆柱形电极M接电源正极,圆环形电极N接电源负极,模拟正点电荷周围附近的静电场
C.如图⑶所示两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极,模拟平行板电容器间的静电场
D.如图⑷所示圆柱形电极M接电源负极,模拟负点电荷周围的静电场
11.“电场中等势线的描绘”的实验装置如图所示.
(1)在图中口、a、b、c、d、e五个基准点中,电势最高的点是 点;
(2)若电流表的两表笔分别接触d、f两点(d、f两点的连线与A、B
连线垂直)时,表针反偏(电流从红表笔流进时,表针正偏),则电
流表的红表笔接在 点,要使表针指在零刻度线,应将接f的
探针(即表笔)向 移动(填向“左”或向“右”).
10.如图所示,水平放置的固定圆盘A带电为十Q,电势为零,从盘中心O处释放一质量为m、带电+q的小球,由于电场力的作用,小球最高可竖直上升高度为H的点C,且过点B时速度最大,由此可求出带电圆盘A上的所带电荷十Q形成的电场中( )
A.B点场强 B.C点场强 C.B点电势 D.C点电势
2007-2008学年北师特学校一轮复习物理单元测试题
电 场
班级 姓名
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