55．[2010·安微八校第二次联考]已知圆C经过点A(2，－1)，圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y＝1相切，则圆C的标准方程是 　　　　　.

[答案]

[解析]因为圆心C在直线2x+y＝0上，可设圆心为C(a，－2a).则点C到直线x+y＝1的距离. 据题意，，则，解得.所以圆心为C(1，－2)，半径，故所求圆的方程是．

54．[2010·浙江省杭州市第二次质检]已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是　　 。

[答案](x－1)²+(y+1)²=9

[解析]因为点C(1，－1)在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上。故点M的轨迹方程为(x－1)²+(y+1)²=9。

53.[2010·昌平区第二学期第二次统一练习]以点(－3,4)为圆心且与直线相切的圆的标准方程是　 ______.

[答案](x+3)²+(y－4)²=8

[解析]由圆心到直线的距离r==2，所以圆的方程为(x+3)²+(y－4)²=8。

52．[2010·上海市普陀区4月质调]在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为　　　　 　　.(结果反三角函数值表示)

[答案]π－arctan.

[解析]由知，点Z位于线段AB(其中A(0，-1)与B(3，1))的垂直平分线上，k_AB=,所以k_l=－，从而倾角为π-arctan.

51．[2010·北京东城一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　 ．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

50．[2010·丰台一模]已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是　　　　　 ．

[答案]

[解析]

连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．

直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．

49.[2010·上海市黄浦区、嘉定区年一模]已知直线：，：，则直线与的夹角是　　　　 ．

[答案]

[解析]因为直线l₁的斜率为，故倾斜角为60°,直线l₂的斜率为－，倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°.

48．[2010·宁波市摸底考试]△AOB三个顶点分别为O(0,0)，A(－3,4)，B(0,10)，则过点O将∠AOB的平分的直线方程为　　　　　　　　　　　 。

[答案]3x+y=0

[解析]易知因为|OA|=5，|OB|=10，由三角形内角平分线性质知：所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ==，设C(x,y)，则，故所求直线为y=－3x，即3x+y=0。

47．[2010·广东汕头考前模拟]在直线y=kx+b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8，13]，则此直线方程为　　　　　　 ．

[答案]y=3x+1或y=－3x+4

[解析]当k＞0时，y=kx+b在[－3,4]上递增，所以直线y=kx+b过点(－3, －8)，(4，13)，于是，解之得，故直线方程为y=3x+1；

当k＜0时，y=kx+b在[－3,4]上递减，所以直线y=kx+b过点(－3,13)，(4，－8)，于是，解之得，故直线方程为y=－3x+4。

46．[2010·东城区一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　 ．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．