7．函数y＝log₃(x²－2x)的单调减区间是________．

[解析]　令u＝x²－2x，则y＝log₃u.

∵y＝log₃u是增函数，u＝x²－2x＞0的减区间是(－∞，0)，

∴y＝log₃(x²－2x)的减区间是(－∞，0)．

[答案]　(－∞，0)

6．(2009年全国卷Ⅱ)函数y＝log₂的图象(　)

A．关于原点对称

B．关于直线y＝－x对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

[解析]　∵f(x)＝log₂，

∴f(－x)＝log₂＝－log₂.∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．故选A.

[答案]　A

5．(2009年广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　)

A.　　　　 B．2^x－2

C．logx　　 D．log₂x

[解析]　函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝log_ax，又f(2)＝1，即log_a2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log₂x，故选D.

[答案]　D

4．设0＜a＜1，函数f(x)＝log_a(a^2x－2a^x－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　)

A．(－∞，0)　　　　 B．(0，+∞)

C．(－∞，log_a3)　　　 D．(log_a3，+∞)

[解析]　由f(x)＜0，即a^2x－2a^x－2＞1

整理得(a^x－3)(a^x+1)＞0，则a^x＞3.

∴x＜log_a3.

[答案]　C

3．下列命题中不正确的是(　)

A．log_ab·log_bc·log_ca＝1

B．函数f(x)＝ln x满足f(a·b)＝f(a)+f(b)

C．函数f(x)＝ln x满足f(a+b)＝f(a)·f(b)

D．若xlog₃4＝1，则4^x+4^－x＝

[解析]　∵log_ab·log_bc·log_ca＝··＝1，

∴A选项正确．

又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna+lnb＝f(a)+f(b)，

∴B选项正确．

又∵xlog₃4＝1，∴x＝＝log₄3，

∴4^x+4^－x＝4log₄3+4－log₄3＝3+3^－1＝，

∴D选项也正确．

[答案]　C

2．(2009年天津卷)设a＝log2，b＝log，c＝^0.3，则(　)

A．a＜b＜c　　　　 B．a＜c＜b

C．b＜c＜a　　　　 D．b＜a＜c

[解析]　a＝log2＝－log₃2＜0，b＝log＝log₂3＞1，c＝^0.3,0＜c＜1.

[答案]　B

1．当0＜a＜1时，函数①y＝a^|x|与函数②y＝log_a|x|在区间(－∞，0)上的单调性为(　)

A．都是增函数

B．都是减函数

C．①是增函数，②是减函数

D．①是减函数，②是增函数

[解析]　①②均为偶函数，且0＜a＜1，x＞0时，y＝a^|x|为减函数，y＝log_a|x|为减函数，当x＜0时，①②均是增函数．

[答案]　A

5. (1)(3分)只是坐着等待灭亡，哪里比得上去讨伐敌人呢？(“惟”“孰与”各1分，通顺1分)

(2)(3分)先帝常常称赞曹操是个有才能的人，他还有这些失误的地方，何况我才能平庸低下，哪里就一定能获胜呢？(“为”“驽”各1分，通顺1分)

[参考译文]

先帝考虑到蜀汉和曹贼是不能并存的，复兴王业不能偏处一隅而自安，所以他才把征讨曹贼的大事托付给我。凭着先帝的英明，来量度我的才干，本来他是知道我去征讨曹贼，我的才能是薄弱的，而敌人是强大的。但是，不征伐曹贼，他所创建的王业也会丢掉，只是坐着等待灭亡，哪里比得上去讨伐敌人呢？因此，先帝毫不迟疑地把讨伐曹贼的事业托付给我。我自接受遗命之时起，就每天睡不安稳，食无滋味。思虑北伐中原，应该先平定南方。所以我五月领兵渡过泸水，深入到连草木五谷都不生长的地区作战，两天只吃一天的食粮。我不是不爱惜自己，只是想到蜀汉的王业决不可能偏处于蜀地一隅而得以保全，所以我冒着艰难危险，来奉行先帝的遗意。可是争议者却说这并不是上策。如今曹贼恰好在西方显得疲困，又竭力在东方和孙吴作战，按照兵法应当趁敌军疲劳的时候向他进攻，现在正是进攻的时候。我恭敬地把对这件事的看法向陛下陈述如下：

汉高帝的明智可以和日月相比，他手下的谋臣们智谋渊博深远，但还是要历经艰险，受过创伤，遭遇危难以后才得以安定。现在陛下及不上高帝，谋臣也不如张良、陈平，却想要用长期相持的策略来取得胜利，坐着平定天下，这是我不理解的第一点。刘繇、王朗，各自占据州郡，谈论安定天下的计策，动辄就引用古代圣贤的话，大家满腹疑虑，各种非议充塞胸中，今年不出战，明年又不出征，使得孙策自然而然强大起来，终于吞并了江东。这是我不理解的第二点。曹操的智慧计谋，远远地超过一般人，他用起兵来，就好像孙膑、吴起一样。可是他还被困于南阳，在乌巢遇险，在祁连山上遭到危险，在黎阳被逼，几乎在北山失败，差一点死在潼关，然后来才在表面上稳定了一段时间。何况我的才能微弱，却想不冒险而安定天下。这是我不理解的第三点。 曹操五次攻打昌霸而未攻下，四次渡过巢湖都未成功。任用李服，可是李服却图谋杀害他；委用夏侯渊，可是夏侯渊却战败身亡。先帝常常称赞曹操是个有才能的人，可他还有这些失误，何况我才能平庸低下，哪里就一定能获胜呢？这是我不理解的第四点。自从我到汉中，其间不过一年罢了，可是却失去了赵云、阳群、马玉、阎芝、丁立、白寿、刘邰、邓铜等人，以及部曲中的首领、屯兵中的将官共七十多人，突将、无前、賨叟、青羌、散骑、武骑等一千多人。这些都是几十年内从四方聚合起来的精锐力量，不是我蜀地一州所能拥有的；如果再过几年，那就要损失三分之二了，那时当怎么去对付敌人呢？这是我不理解的第五点。现在百姓穷困，兵士疲惫，可是战事不能停息；战事不能停息，那么军队驻扎下来和去攻打敌人，所付出的辛劳和费用正好是相等的。如果不趁现在考虑去征讨敌人，却想用一州之地，去和曹贼长期相峙。这是我不理解的第六点。

天下的事情最难于评论断定的，是战事。从前先帝在楚地打了败仗，在这时，曹操拍手称快，认为天下已经平定了。但是后来先帝东边与吴越联合，西边攻取了巴蜀，出兵北伐，斩了夏侯渊的头；这是曹操未曾想算计到的，而复兴汉朝的大业将要成功了。但是后来孙吴又背了盟约，关羽兵败被杀，先帝伐吴又在秭归遭到挫败，曹丕称帝。所有的事情都像这样，很难预料。我恭敬效劳，竭尽全力，直到死为止。至于复兴大业是成功是失败，是顺利还是不顺利，那就不是我的智慧所能够预见的了。

4.(3分)C. (“虽说不是为了奉行先主的遗志”有误。应该是：不但是为了奉行先主的遗志，即便为了维护蜀国的安全，也应该抓住战机出师北伐。)

3.(3分)C