5. Tie the corner of the handkerchief to the points of the

　 cross and you will have a nice strong kite.

4. I was beginning to, think that the experiment would

　　 not work.

3. It's fast and clean and it does.

2. It is much too expensive.

1. What is to be done when something gets into your eyes?

12．(16分)已知过原点O的一条直线与函数y＝log₈x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C、D两点．

(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

[解析]　(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂，

由题设知x₁＞1，x₂＞1，

则点A、B的纵坐标分别为log₈x₁、log₈x₂.

因为A、B在过点O的直线上，

所以＝，

点C、D的坐标分别为(x₁，log₂x₁)、(x₂，log₂x₂)，

由于log₂x₁＝＝3log₈x₁，log₂x₂＝3log₈x₂，

OC的斜率为k₁＝＝，

OD的斜率为k₂＝＝，

由此可知k₁＝k₂，即O、C、D在同一直线上．

(2)由于BC平行于x轴，知log₂x₁＝log₈x₂，

即得log₂x₁＝log₂x₂，x₂＝x₁³，

代入x₂log₈x₁＝x₁log₈x₂，得x₁³log₈x₁＝3x₁log₈x₁，

由于x₁＞1，知log₈x₁≠0，故x₁³＝3x₁，

又因x₁＞1，解得x₁＝，

于是点A的坐标为(，log₈)．

11．(15分)若f(x)＝x²－x+b，且f(log₂a)＝b，

log₂f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log₂x)的最小值及对应的x值．

(2)x取何值时，f(log₂x)＞f(1)且log₂f(x)＜f(1)．

[解析]　(1)∵f(x)＝x²－x+b，

∴f(log₂a)＝(log₂a)²－log₂a+b.

由已知(log₂a)²－log₂a+b＝b，∴log₂a(log₂a－1)＝0.

∵a≠1，∴log₂a＝1，∴a＝2.

又log₂f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a²－a+b＝4，∴b＝4－a²+a＝2.

故f(x)＝x²－x+2.

从而f(log₂x)＝(log₂x)²－log₂x+2

＝²+.

∴当log₂x＝，即x＝时，f(log₂x)有最小值.

(2)由题意

⇒⇒0＜x＜1.

10．(15分)对于正实数a，函数y＝x+在)上为增函数，求函数f(x)＝log_a(3x²－4x)的单调递减区间．

[解析]　∵y＝x+在上为增函数．

∴＜x₁＜x₂时y₁＜y₂，

即x₁+－x₂－＝＜0⇒x₁x₂－a＞0⇒a＜x₁x₂，∴a≤恒成立，

f(x)＝log_a(3x²－4x)的定义域为

(－∞，0)∪，而0＜a≤＜1，

∴f(x)与g(x)＝3x²－4x在(－∞，0)，上的单调性相反，

∴f(x)的单调递减区间为.

9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．

[解析]　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E₂、E₁，则8－6＝(lgE₂－lgE₁)，即lg＝3，∴＝10³＝1 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．

[答案]　1 000

8．(2008年山东卷)已知f(3^x)＝4xlog₂3+233，则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)的值等于________．

[解析]　令3^x＝t，∴x＝log₃t，∴f(t)＝4log₂3·log₃t+233，

即f(t)＝4log₂t+233，

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)

＝4(log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸)+8×233

＝4·log₂2·2²·2³…2⁸+8×233

＝4·log₂2³⁶+1864

＝4×36+1864＝2008.

[答案]　2008