5. 已知函数在定义域
内可导,其图象如图,记
的导函数为,则不等式
的解集为( )
A.
B.
|
4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么 这个几何体
|
A.
B.
C.
D.
3.已知数列满足
,则数列
一定是( )
A.公差为
的等差数列
B.公比为
的等比数列
C.公差为的等差数列
D.公比为
的等比数列
2.函数的最小正周期是( ) ( )
A. B.
C.
D.
1.已知集合,则集合
的子集个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
22.由曲线及直线
,绕
轴旋转所得的旋转体做容器,每秒钟向容器里注水
,问几秒钟后能注满容器?(坐标的长度单位是cm)
解:如图,底面是
轴上
部分的线段绕
轴旋转所生成的圆,侧面是抛物线
上
,
部分绕
轴旋转所得的曲面.
由,得
,
注满容器时的体积为.
每秒注水8,充满容器所需时间为
(秒).
所以秒钟后能注满容器.
21.甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量
(吨)满足函数关系
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方
元(以下称
为赔付价格).
(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量
(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格
是多少?
解:(1)因为赔付价格为元/吨,所以乙方的实际年利润为
.
由,
令,得
.
当时,
;当
时,
,
所以时,
取得最大值.
因此乙方取得最大年利润的年产量为
(吨);
(2)设甲方净收入为元,则
.
将代入上式,得到甲方净收入
与赔付价格
之间的函数关系式
.
又,
令,得
.
当时,
;当
时,
,
所以时,
取得最大值.
因此甲方应向乙方要求赔付价格(元/吨)时,获最大净收入.
20.如图所示,求抛物线和过它上面的点
的切线的垂线所围成的平面图形的面积.
解:由题意令,
,
,
所以过点且垂直于过
点的抛物线的切线的直线的斜率为
.
其方程为.
即.
与抛物线方程联立消去,得
,
解得或
.
又,所以所求平面图形的面积为
.
19.已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)直线为曲线
的切线,且经过原点,求直线
的方程及切点坐标.
解:(1),
在点
处的切线的斜率
,
切线的方程为
;
(2)设切点为,则直线
的斜率为
,
直线
的方程为
.
又直线
过点
,
,
整理,得,
,
,
的斜率
,
直线
的方程为
,切点坐标为
.
18.已知函数.
在点
处取得极值,并且在单调区间
和
上具有相反的单调性.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.
解:(1),因为
在点
处取得极值,
所以,即得
;
(2)令,即
,
解得或
.
依题意有.
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0 |
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0 |
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0 |
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极大值 |
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极小值 |
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因为在函数在单调区间和
上具有相反的单调性,所以应有
,
解得.
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