2.当直线与圆相离时,参数m,n应当满足什么条件?
(经检查,一些同学将直线方程代入圆方程,消去变量y,得到关于变量x的一元二次方程,然后让其判别式△<0,得到;另一些学生利用这时圆心到直线的距离应该大于圆的半径,得到
.古老师肯定了这两种解法都是正确的,但是第2种解法更直观,从而更好.)
1.如果直线与圆
没有公共点,则该直线与圆具有什么样的位置关系?
(众口一声:直线与圆相离!)
5.线段MN上有无穷多个点,你怎么能够认定点B只落在N(0,3)时,才取得最小呢?
(同学们都在积极思考着,讨论也很热烈.终于有同学提出了正确的想法. 古老师高兴极了,立即让这位同学在黑板上示范写出)
[解析]如图1-2,可行域为图中的阴影部分.
为使取得最小,则点B只能在直线x+2y=6(1≤y≤3)上运动.设B(6-2y,y),那么
,这是
上的减函数.故当y=3时,
.故选B.
直到每个学生都对如上解法没有异议,古老师才让大家接着考察第7题:
若直线和圆
无公共点,则过点P(m,n)的直线
与椭圆
的公共点的个数为
A.至多1个 B.2个 C.1个 D.0个
同样地,古老师又依次提出如下问题:
4.为使取得最小值,点B的位置应当确定在哪里?
(有同学提出:由于所以在
|
线段MN上运动.经过检验,当点B与N(0,3)重合时, =3
为最小值,故选B.)
虽然正确答案找出来了,可古老师还不罢休.又提出:
3.怎样确定原不等式组所确定的平面区域?
|
或周围同学的帮助下,也得到改正.古老师还指定其中的一个
同学在黑板上画出了如图1-1的图形.).
2.怎样确定各个不等式和
所确定的平面区域?
(又经过检查,问题出来了.第一个不等式所确定的范围,大家都画对了,但是第2,3个不等式,大部分学生都画反了.于是古老师告诉大家:这些不等式的规格
不一致,所以很容易犯错误.避免错误的方法:先将每个不等式
都改写成或
的形式.
前者确定直线的上方,后者确定直线
的下方.)
一周以来,谜一样的古灵碧老师老是在我脑际中徘徊,甚至到了日不能餐,夜不能寐的地步.我下决心,一定要面会一下这个怪癖的老师.在我们的死缠硬磨之下,该校的万校长终于同意了我们的基本要求.首先是听他一节课.
走进古老师的课堂,发现陪同我们听课的还有郑校长和该校的几位数学教师.
原来古老师任教的是是该校2011届的一个毕业班.教室里鸦雀无声,五十来个学生的课桌上,果然没有任何教辅资料,只有几张纸,笔和笔记本.
古老师进来了,他30多岁,中等身材,穿着随意,说话却铿锵有力:“发给同学们的试卷都看过了吗?”大家齐答:“看过了!”一边翻开各人桌子上的那张纸.原来,那是去年该市9月考的数学试卷.
“今天我们只讲试卷上的小题.现在请自由发言:你们最感到困惑的是哪些题呢?”
经过大约2-3分钟的酝酿,古老师综合大家的意见,今天只解决其中的6,7,8,9,共4题.
第6题是:已知点A(1,1)和坐标原点O,若点B(x,y)满足.
则取得的最小值是
古老师没有直接去讲该题的解法.而是依次向学生提出如下的各个问题:
1.怎样用两点法画出直线和
?
(经过检查,古老师说:这个问题大家都完成得不错.)
G君是我的朋友,也是w市教育报的记者.2010年7月的某一天,他神秘秘地告诉我:咱们w市N中学出了一个奇怪的数学老师,他叫古灵碧.说他奇怪,是因为他上数学课,一不要任何教辅材料,二不管教学进度,三不布置作业.所以人称他为“三不教师”.
“三不?”我感到特新奇:“那么他的教学效果一定很差.”
“很差?要真的差的话,早就被校方炒了鱿鱼.”G君说:“可更为奇怪的是,这校长非但不炒他,反而支持他继续推行‘三不’.这是因为,在刚刚送走的高三学生中,虽然他任教的班级不是重点班,可是获得了3个全校第一.即高分全校第一,本科上线人数全校第一,平均成绩全校第一.”
我更奇怪:“这么优秀的教师,为什么不推广他的经验?”
“我采访过许多人,包括该校的校长,以及区、市教研室的主任”,G君说:但是众口一词:“不能推广!”
“嘻嘻,你怎么今天老给我讲一些怪闻奇事?还有不能推广的好经验么?”
“他们讲了两条理由,”G君说:“如果所有学生都不做作业,岂不是全部放了羊?还能够保证教学质量吗?如果所有教师都不管教学进度,那么教学秩序如何管理,教学计划又如何完成?”
“这倒也是!不过你不是说该校的校长挺支持他继续推行‘三不’的么,怎么连他也说‘不能推广?’”
“校长也有校长的难处啊!不过到底是什么难处,他不肯说.”
25、有机物A由碳、氢、氧三种元素组成。现取3g A与4.48L氧气(标准状况)在密闭容器中燃烧,燃烧后生成二氧化碳、一氧化碳和水蒸气(假设反应物没有剩余)。将反应生成的气体依次通过浓硫酸和碱石灰,浓硫酸增重3.6g,碱石灰增重4.4g。回答下列问题:
(1)3gA中所含氢原子、碳原子的物质的量各是多少?
(2)通过计算确定该有机物的分子式。
24、(12分)烃A的分子式为C3H8,B、C是A的一氯代物,A~I有如下转化关系:
回答下列问题:
(1)C的结构简式_____________________。
(2)指出下列反应类型:
A→B:_____________________反应;E→D:______________________反应。
(3)写出下列转化的化学方程式:
B→D:_______________________________________________________________;
E+H→I:_____________________________________________________________。
(4)H有多种同分异构体。写出满足①分子结构中有羟基:②与新制Cu(OH)2共热生成红色沉淀两个条件的一种同分异构体的结构简式:
_________________________________________________________________(只写一种)。
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