4. Pierre and I did have a good time at the ball.

3. I would rather not tell you.

2. It is dangerous or bad for your health.

1. There is no doubt that ...

下课后，万校长邀约我们到他的办公室座谈.当然，受邀的还有古老师本人和参与听课的教师.他们一致将目光射向我们，显然是希望我们首先发言.

我说：“从学生的反应来看，这节课的效果的确不错. 只是古老师这种‘三不’的教学方法，我们还是第一次见到.还需要很好的学习领会.”

G君说：“我们知道万校长也是教数学的行家里手，还是请万校长给我们作一个示范性的评讲吧.”

看来万校长真希望他们这位“三不教师”能够得到更大范围的理解，所以他毫无保留地连说了5个好字.他说：

“其一，虽然课堂上解决的题目不多，但是牵涉到的内容不少.讲课的基本原则是一定让学生听懂，会做.兵法有云：伤其十指不如断其一指.与其多讲许多题，使学生对每道题都一知半解，倒不如少讲，精练，解决一题是一题.所以仅从这一点来看，本课的教学效果良好.

其二，古老师上课的具体内容，是根据学生现场的要求和反应而定.做到有的放矢，解决最大多数学生的疑难.因为不可预料的情况出现，无法完成进度时，就见好就收.这里实行的是灵活机动的战略战术.

第三，古老师的教学方式是启发式.每道需要解决的题都有严密的教学设计.几个问题由浅入深，环环相扣，体现了循序渐进的教学原则.全堂课是在教师的主导作用下，几乎每个学生的积极性都调动起来了.凡是学生自己能够解决的，教师决不越俎代庖.这又是最难掌握的课堂艺术.

第四，古老师不用教辅，但使用了最简洁明了的对应试卷.课堂教学不求全，只求特，而且对即将到来的9月考针对性很强，这又符合以最小的代价争取最大效果的数学原则. 是十分大胆的教学革新.

最后，一堂课到底好不好，归根结底该学生说了算.这堂课学生的反应良好，他们学得积极，轻松，且负担不重，这对继续学好数学十分有利.

社会上传说古老师是‘三不教师’，这不完全符合实际.其一，他不用任何教辅，但是用了精辟得多的高考试卷和各种有价值的模拟试卷；其二，他的确没有完全按教学计划行事，那是因为计划是死的，课堂艺术是活的，能够根据课堂实践随时调整自己的教学进度和计划，这才是最难掌握的课堂艺术；其三，说古老师不布置任何作业是不符合事实的.只是他布置的作业相对要少一些，而且不一定是非得是必交的书面作业.就拿本节课来说，上课的前一天他就将试卷发给学生去思考，所以今天学生就能够明确提出希望他讲哪些题.本节课因故没有讲完，他也布置了思考性的作业.”

“万校长的精辟分析让我们大开眼界！”我说：“古老师何止是‘三不’，应该称为‘五不教师’，即不用任何教辅，不死板执行教学计划，不布置大量无效的作业，学生不完全搞懂时绝不抢进度，学生能够自己解决问题的，教师决不不越俎代庖.”

万校长显然十分高兴，说：“古老师还有一堂更为精彩的课，欢迎两位继续光临.”

事后我问万校长：“既然校长对古老师这样肯定，却为什么不肯推广他的经验？”

万校长只说了一句：“时机不成熟.”

欲知后事如何，请看下回：妙趣横生.

2.能够用a,b,c去表示这个四面体外接球的直径吗？

(有人提出：如图3-2，将此四面体补成长方体

ABHC-DGEF. 则原四面体与此长方体同一个外接球.其体对角线

是此球的直径，即有AE=2R. )

以下，古老师感到要下课了，立即收口：“今天只能讲到

听到满意的答案.”

果然，古老师再没有布置任何其他的作业，就这样下课了.不过我们感到，学生们的反应是出奇的好.

1. 如图3-1，设AB=a,AC=b,AD=c,那么

(几乎每个人都能够写出： )

5.请大家具体设计一条直线使得它与圆是相离的.

(在众多的数据设计中，古老师看中了一位同学的数据是：取则直线满足，.故直线与圆相离，即无公共点.这时点在椭圆的内部.)

结果是这样直观易懂，乃至提出问题4的同学自动回答了自己提出的问题：“我明白了：作为方程的参数，直线与圆相离，即直线到圆心的距离大于2；而作为点的坐标，点P(m,n)到原点的距离小于2，所以它在椭圆内部.”

古老师终于可以让大家继续讨论第9题了.那道题是：

设A,B,C,D是半径为R的球面上四点，且AB,AC,AD两两垂直，则△ABC,△ABD,△ACD面积之和

的最大值为

可是，这道题古老师只来得及提出两个问题

4. 圆的半径是2，而直线与圆相离；椭圆 的短半轴也是2，点P(m,n)却在椭圆内部，怎么解释这两个矛盾的结论？

(显然，这个问题的提出超出了古老师的意料，一时难于讲清个中道理.但是他灵机一动，提出了：)

3.满足的点P(m,n)在椭圆的什么位置？

(多数人认识到：如图3，由于椭圆的短半轴为2，而点P(m,n)满足，即点P必在椭圆内部，这样过点P的直线必与椭圆有两个交点.同样地，古老师让一位解得较好的同学在黑板上写出了如下的

[解析]圆的圆心为原点O(0,0)，半径r=2.

当直线和圆无公共点时, 圆心到直线的距离d＞2.即.即点P必在椭圆内部.

古老师准备满意地收场，继续讨论第9题时，却有人意外地提出问题