16　 (本题满分12分)

已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.

(1)求|m+n|的最大值；

(2)当|m+n|=时,求cos()的值.

解：(1)m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

|m+n|=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

=

=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,|m+n|_max=2.　　　　 6分

(2)由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

又cos(θ+)=2cos²()-1,∴cos²()=,　　　　　　　　　　　　　　 10分

∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(.　　　　　　　　　 12分

17．(本小题满分12分)

　　 已知命题：“函数在上存在零点”； 命题：“只有一个实数满足不等式”，若命题或是假命题，求实数的取值范围．

解：函数在上存在零点

∴方程有解

显然或　 　　　　……………………………………2分

∵，故或

∴　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………4分

只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点

∴ 　或　 ……………………………………8分

∴命题或为真命题时，或

∵命题或为假命题

∴的取值范围为……………………………………12分

12.　　3或4.236　　　　　　 13.　　2　　　　　 　　　　14. 　

15 　　 _- 1　 　　　　

9.　　4，63　　　　 　　　　 10.　　(1,-1)　 　　　　　 11.　　　　 　　　

19. (本小题满分13分) 已知函数的图象经过点A(1,1),　 B(2,3) ,及

C(n,S_n),S_n为数列的前n项的和，　

(1)　 求S_n及a_n

(2) 设b_n=log₂a_n-1，数列　 的前n项和为T_n ,求证：

20(本小题满分13分)

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.

21(本小题满分13分)

已知函数(为实常数).

(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;

(Ⅱ) 若存在x∈[1,e]，使得≤成立,求实数的取值范围；

(Ⅲ) 求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值。

2009年下学期期中考试三校联考高三年级数学科考试参考答案和评分标准

18. (本小题满分12分) 在中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，

(1)若的面积等于，求a、b；

(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求的面积

17．(本小题满分12分)

　　 已知命题：“函数在上存在零点”； 命题：“只有一个实数满足不等式”，若命题或是假命题，求实数的取值范围．

16．(本题满分12分)

已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.

(1)求|m+n|的最大值；(2)当|m+n|=时,求cos()的值.

15.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________

14．定义运算，若，则的取值范围是 　　　.

13．若函数f(x+2)=，则　 等于_________