21．(本小题满分12分)　 数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥(如图所示)，然后他将其中的两根换成长度分别为在和的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为的塑料棒．

　 (1)试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；

　 (2)试证：平面ABD⊥平面CBD；

　 (3)求新三棱锥的外接球的表面积．

20．已知为空间的一个基底，且， ，，．

　 (1)判断四点是否共面；

　 (2)能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．

19． (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

　 (1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;

　 (2)证明BD∥面PEC;

　 (3)求面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值．

18．在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设．

　 (1)求的值；

　 (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

17．(12分)(09浙江理20)如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

　 (I)设是的中点，证明：平面；

　 (II)证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

16．下列命题：

①若与共线, 与共线，则与共线；

②向量、、共面，则它们所在直线也共面；

③若与共线，则存在唯一的实数，使=；

④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．,则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，

上述命题中的真命题是　　　　　 ．

15． 已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为　　　　　　　 ,

14．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为

　　 1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个

平面平行,且各顶点均在正方体的面上，则这样的

几何体体积的可能值有　　　　　　　 　个．

13．已知力=(1,2,3)，＝(-2,3,-1)，(3,-4,5)，若，，共同作用于同一物体上，使物体从M₁(0，-2，1)移到M₂(3，1，2)，则合力作的功为　　　　 ．

12．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A． 0　　　　 　　　　　 B．1　　　　 　　　　　　　 C．　　　 　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)