9.(2009·江西高考)函数f(x)＝(1+tanx)cosx的最小正周期为　　　　　　　　 (　)

A．2π 　　B.　　　 C．π 　　　D.

解析：f(x)＝(1+tanx)cosx＝cosx+sinx

＝2sin(x+)，T＝＝2π.

答案：A

8．(2010·诸城模拟)设函数f(x)＝2cos²x+2sinx·cosx+m(m，x∈R)

(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[，]．

解：(1)f(x)＝2cos^x+2sinxcosx+m

＝1+cos2x+sin2x+m

＝2sin(2x+)+m+1，

∴函数f(x)的最小正周期T＝π.

(2)∵0≤x≤，

∴≤2x+≤，

∴－≤sin(2x+)≤1，

m≤f(x)≤m+3.

又≤f(x)≤，故m＝.

7．设函数f(x)＝2cos²x+sin2x+a(a为实常数)在区间[0，]上的最小值为－4，那么a的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．4　 　　　B．－6 　　　C．－4　　　　　 　D．－3

解析：y＝cos2x+sin2x+a+1＝2sin(2x+)+a+1，

∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，

∴y_min＝2×(－)+a+1＝a＝－4.

答案：C

6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　)

A.　 　　　B.　　　　 C．2　　 　D．3

解析：由题意知解得ω≥.

答案：B

5.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是　　　 (　)

A. 　　　B.　　 C．π　　　 　D.

解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]．

答案：A

4．求y＝3tan(－)的周期及单调区间．

解：y＝3tan(－)＝－3tan(－)，

∴T＝＝4π，

∴y＝3tan(－)的周期为4π.

由kπ－＜－＜kπ+，得4kπ－＜x＜4kπ+(k∈Z)，

y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ+)(k∈Z)内单调递增．

∴y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ+)(k∈Z)内单调递减．

3.若函数y＝sinx+f(x)在[－，]内单调递增，则f(x)可以是　　　　　　　　 (　)

A．1　 　　B．cosx　　　 C．sinx　 　　　D．－cosx

解析：y＝sinx－cosx＝sin(x－)，－≤x－≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.

答案：D

2．求下列函数的定义域：

(1)y＝+；

(2)y＝.

解：(1)要使函数有意义，

则即(k∈Z)，

所以2kπ≤x＜2kπ+(k∈Z)．

所以函数y＝+的定义域是

{x|2kπ≤x＜2kπ+，k∈Z}．

(2)由函数式有意义得

得(k∈Z)．

即(k∈Z)．

求交集得2kπ+＜x＜2kπ+(k∈Z)．

所以函数的定义域是{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}．

1.函数y＝tan的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}

C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}

解析：∵x－≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z.

答案：D

12．(2010·宁波模拟)已知函数f(x)＝sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)+f²(x)的值域和最小正周期；

(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

解：(1)∵f′(x)＝cosx－sinx，

∴F(x)＝f(x)f′(x)+f²(x)

＝cos²x－sin²x+1+2sinxcosx

＝1+sin2x+cos2x＝1+sin(2x+)，

函数F(x)的值域为[1－，1+]，

最小正周期为T＝＝π.

(2)∵f(x)＝2f′(x)⇒sinx+cosx＝2cosx－2sinx，

∴cosx＝3sinx⇒tanx＝，

∴＝

＝＝＝.