6．已知cos＝，x∈.

(1)求sinx的值；

(2)求sin的值．

解：(1)法一：因为x∈，

所以x－∈，

sin＝ ＝.

sinx＝sin[+]

＝sin(x－)cos+cos(x－)sin

＝×+×＝.

法二：由题设得cosx+sinx＝，

即cosx+sinx＝.

又sin²x+cos²x＝1，

从而25sin²x－5sinx－12＝0，

解得sinx＝或sinx＝－.

因为x∈，所以sinx＝.

(2)因为x∈，

故cosx＝－＝－＝－.

sin2x＝2sinxcosx＝－，

cos2x＝2cos²x－1＝－.

所以sin＝sin2xcos+cos2xsin

＝－.

5．已知α为钝角，且sin(α+)＝，则cos(α+)的值为　　　　　　　　　 (　)

A. 　　B.　　 C．－　 　　　D.

解析：∵α为钝角，且sin(α+)＝，

∴cos(α+)＝－，

∴cos(α+)＝cos[(α+)+]＝cos(α+)cos－sin(α+)sin＝(－)·－·＝－.

答案：C

4.sin(－x)＝，则sin2x的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　B.　　　 C.　 　　　D.

解析：∵sin(－x)＝，

∴cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝.

∴cosx－sinx＝.

∴(cosx－sinx)²＝1－sin2x＝，

∴sin2x＝.

答案：A

3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α+β)＝________.

解析：∵tanβ＝，

∴tanβ＝＝tan(－α)．

又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α+β＝，

∴tan(α+β)＝tan＝1.

答案：1

2.+2的化简结果是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．4cos4－2sin4　 　　　　　　B．2sin4

C．2sin4－4cos4　 　　　　　　D．－2sin4

解析：原式＝+2

＝2|cos4|+2|sin4－cos4|，

∵＜4＜，∴cos4＜0，sin4＜cos4.

∴原式＝－2cos4+2(cos4－sin4)＝－2sin4.

答案：D

1.的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　B.　　　　 C.　 　　　　D.

解析：原式＝

＝

＝＝.

答案：C

12．(文)已知向量a＝(1+cos(2x+φ),1)，b＝(1，a+sin(2x+φ))(φ为常数且－＜φ＜)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.

(1)求实数a的值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．

解：(1)f(x)＝1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ)

＝2sin(2x+φ+)+a+1.

因为函数f(x)在R上的最大值为2，

所以3+a＝2，即a＝－1.

(2)由(1)知：f(x)＝2sin(2x+φ+)．

把函数f(x)＝2sin(2x+φ+)的图象向右平移个单位可得函数

y＝2sin(2x+φ)＝2sin2x，

∴φ＝2kπ，k∈Z.

又∵－＜φ＜，∴φ＝0.

∴f(x)＝2sin(2x+)．

因为2kπ－≤2x+≤2kπ+⇒kπ－≤x≤kπ+，k∈Z，

所以，y＝f(x)的单调增区间为

[kπ－，kπ+]，k∈Z.

(理)已知向量a＝(1+cosωx,1)，b＝(1，a+sinωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.

(1)求实数a的值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0，]上为增函数，求ω的最大值．

解：(1)f(x)＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin(ωx+)+a+1.

因为函数f(x)在R上的最大值为2，

所以3+a＝2，故a＝－1.

(2)由(1)知：f(x)＝2sin(ωx+)，

把函数f(x)＝2sin(ωx+)的图象向右平移个单位，可得函数

y＝g(x)＝2sinωx.

又∵y＝g(x)在[0，]上为增函数，

∴g(x)的周期T＝≥π，即ω≤2，

∴ω的最大值为2.

11．(2009·重庆高考)设函数f(x)＝(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω＞0)的最小正周期为.

(1)求ω的值；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到．求y＝g(x)的单调增区间．

解：(1)f(x)＝sin²ωx+cos²ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx＝sin2ωx+cos2ωx+2＝sin(2ωx+)+2，

依题意得＝，故ω＝.

(2)依题意得

g(x)＝sin[3(x－)+]+2

＝sin(3x－)+2.

由2kπ－≤3x－≤2kπ+(k∈Z)解得

kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．

故g(x)的单调增区间为[kπ+，kπ+](k∈Z)．

10．已知y＝f(x)是周期为2π的函数，当x∈(0,2π)时，f(x)＝sin，则方程f(x)＝的解集为________．

解析：∵x∈(0,2π)时，f(x)＝sin，∴x∈(0,2π)时，由sin＝，得＝，x＝π.又f(x)的周期为2π，

∴f(x)＝的解集为{x|x＝2kπ+，k∈Z}．

答案：{x|x＝2kπ+，k∈Z}

9.y＝sinxsin(x+)+sincos2x的最大值和最小正周期分别是　　　　　　　　 (　)

A.，π　 　　　B．2,2π　　　 C.，2π　 　　　D．1，π

解析：y＝sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin(2x+)，故最大值为1，最小正周期为π.

答案：D