7．(理)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝sin(+)　 　　　　　　　　　B．y＝sin(2x+)

C．y＝sin|x| 　　　　　　　　　　　D．y＝sin(2x－)

解析：∵T＝＝π，∴ω＝2.对于选项D，又2×－＝，所以x＝为对称轴．

答案：D

6．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是　　　 (　)

A．直角三角形　 　　B．锐角三角形　 C．钝角三角形 　　　D．等腰三角形

解析：cosA＝sin(－A)＞sinB，－A，B都是锐角，则－A＞B，A+B＜，C＞.

答案：C

5．(2010·惠州模拟)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.　 　　B.　　　 C. 　　　　D.

解析：依题意得y＝sin(x－)＝sin(x－+2π)＝sin(x+)，将y＝sinx的图象向左平移个单位后得到y＝sin(x+)的图象，即y＝sin(x－)的图象．

答案：B

4．设a＝sin15°+cos15°，b＝sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是　　　　 (　)

A．a＜＜b 　　　　　　　　B．a＜b＜

C．b＜＜a 　　　　　　　　D．b＜a＜

解析：a＝sin(15°+45°)＝sin60°，

b＝sin(17°+45°)＝sin62°，b＞a.

＝sin²60°+sin²62°＞2sin60°sin62°＝sin62°，

∴＞b＞a.

答案：B

3．已知sin(x+)＝－，则sin2x的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　B.　　　　　 C．－ 　　　　　D.

解析：sin(x+)＝(sinx+cosx)＝－，

所以sinx+cosx＝－，

所以(sinx+cosx)²＝1+sin2x＝，故sin2x＝－.

答案：A

2．已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为(　)

A.＜m＜6　 　B．－6＜m＜　　 C．m＝4　 　　D．m＝4或m＝

解析：由sin²α+cos²α＝1得，()²+(－)²＝1，

∴m＝4或，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入检验得，

m＝4.

答案：C

1．cos(－)－sin(－)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　B．－　　　 C．0 　　　　D.

解析：原式＝cos(－4π－)－sin(－4π－)

＝cos(－)－sin(－)

＝cos+sin＝.

答案：A

12．(2010·宁波模拟)某建筑的金属支架如图所示，根据要求

AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD

的长小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建造支架的材料每米

的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个

支架的成本最低？

解：设BC＝am(a≥1.4)，CD＝bm，连接BD.

则在△CDB中，(b－)²＝b²+a²－2abcos60°.

∴b＝.

∴b+2a＝+2a.

设t＝a－1，t≥－1＝0.4，

则b+2a＝+2(t+1)＝3t++4≥7，

等号成立时t＝0.5＞0.4，a＝1.5，b＝4.

答：当AB＝3 m，CD＝4 m时，建造这个支架的成本最低．

11．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，

在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，所以CP＝sinθ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．

因此△POC的面积为

S(θ)＝CP·OCsin120°＝·sinθ·sin(60°－θ)×

＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)

＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°)．

所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.

10．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．解析：如图所示：设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t.

因为AB=200，所以BD=200-80t，

问题就是求DE最小时t的值．

由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD·BEcos60°

=(200-80t)²+2500t²-(200-80t)·50t

=12900t²-42000t+40000.

当t=时DE最小．

答案：