3.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　　　　 .

答案　　　　 　2

解析　 　，当且仅当时取等号.

2.(2009重庆卷文)已知，则的最小值是(　　 )

A．2　　　　 B．　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

答案　 C

解析　 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。

1.(2009天津卷理)设若的最小值为

　 A . 8　　　　 B . 4　　　　 C. 1　　　 D.

考点定位　 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

答案　 C

解析　 因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

2009年高考题

10．选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为v_n,第n次接住后速度为v_n′,则由动量守恒定律可知：

第一次推出后有：0=Mv₁-mv,则v₁=mv/M

第一次接住后有：Mv₁+mv=(M+m)v₁′

第二次推出后有：(M+m)v₁′=Mv₂-mv,则v₂=3mv/M

第二次接住后有：Mv₂+mv=(M+m)v₂′……

第n-1次接住：Mv_n-1+mv=(M+m)v_n-1

第n次推出：(M+m)v_n-1′=Mv_n-mv　　　　 　　即v_n=(2n-1)mv/M

设最多能推N次，推出后有v_n≥v　 v_n-1≤v　 即≥v,且＜v

所以 ≤ N ＜ + 1　　　 将M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5 　

因N取整数，故N=3

9．(1)射出第一颗子弹时，设船的速度为V₁，由动量守恒定律得，

(2)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，

即

　　 (3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止．三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶段船的移动可忽略．因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动．每发射完一颗子弹后船向移动的距离

8. (1)由动量守恒得小车开始反向得

(2)发射相邻两 枚弹丸的时间间隔就是发射第K(K〈1〉颗弹丸后小车的周期，即且

6．　　　 7.

1．A、　 2.B、　 3.CD　　 4.BC　 　　5. 　

10．如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱的质量为m，小车和人总的质量为M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？

动量守恒定律适应练习答案