20、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

(Ⅰ)设，试求函数的表达式；

　　 (Ⅱ)是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

19、设函数

.对于正项数列，其前

　 (1)求实数　　 (2)求数列的通项公式

　 (3)若大小，并说明理由。

18、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求证：，.

17、设，为常数)．当时，，且为上的奇函数．

(Ⅰ)若，且的最小值为，求的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．

16．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，

求抛物线的方程。

15．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？

14、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给下列命题：

(1)与有一个相同的实根；

(2)与有一个相同的实根；

(3)的任一实根大于的任一实根；

(4)的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是　　　　 　

13、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数)，如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是　 　　　　　　　　　．

12、数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成　立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足

，如果，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是 ____________.

11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为　　　　　　　　　 秒．