4．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依

　 次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于( )

A．　　　 　　 B．2　 　　 　C．3　　　 　　 D．4

3．设,且,则

A. 　　　B. 　　　C. 　　D.

2．在中，已知，给出以下四个论断：　

① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是

A．①③　　　　　　　　　 　B.②④　　　　　　　　　　　 C.①④　　　　　　　　 D.②③

1． 当0＜x＜л时,则方程cos (лcosx)=0的解集为(　 )

A. 　　　　　B.　　　 C.　　　 D.

[例1]已知__________

错解：两边同时平方，由得

∴解得：

　或解得：

错因：没有注意到条件时，由于

所以的值为正而导致错误.

正解：

　　 两边同时平方，有

　　 求出∴

[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值

错解：由得tan A=tan B

错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示

正解：由　 ①²+②²得a²sin²B+b²cos²B=1

∴cos²B=　　 ∴sin²B=　　 ∴tan 2B=

∵B为锐角　 ∴tan B=　

得tan A=tan B=

[例3]若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

点评：本试题将三角函数“”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.

　[例4]已知=2，求

(1)的值；　 (2)的值．

解：(1)∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

(2)由(I), tanα=－, 所以==.

点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确.

[例5]化简：

错解：原式

错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.

正解：原式

(1)当，时

原式+

=0

(2)当，时

原式+

+=0

[例6]若，则=(　 )

A．　　　　 　　B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

错解：===1-2=

错因：诱导公式应用符号错.

正解：=

=-=-1+2=-.故选A.

[例7]．已知.

　 (1)求sinx－cosx的值；

　 (2)求的值.

　解法一：(1)由

　　 即　

　　 又 故

　 (2)

　　 由①得将其代入②，整理得

故

　 (2)

点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.

[例8] (1)化简： ++cos²αcsc²α

(2)设sin(α+)=－,且sin2α＞0

求sinα,tanα

解：原式=+ +cos²αcsc²α

=cos²α+sin²α+cos²αcsc²α

=1+cot²α

=csc²α

(2)解：由sin(α+ )=- ∴cosα=- ∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+π

kπ＜α<kπ+ (k∈z)　　 　∴α为第一象限或第二象限的角

∵cosα=- ＜0　　　　　 ∴α为第三角限角

sinα=-＝ 　　　tan α= =

点评：本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号的探讨.

　 点评：有部分同学可能会认为不等式组(*)两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数.

[例9]

已知.

解法一:由题设条件，应用两角差的正弦公式得

即　　　　　　　　　　　　　 ①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

　　　　　 故　　　　　　　　　　　　　 ②

由①式和②式得 .因此，，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得

解得

由

由于，

故在第二象限，于是.

从而(以下同解法一).

点评：，，三个式子，据方程思想知一可求其二(因为其间隐含着平方关系式)，在求值过程中要注意符号的讨论.

3．已知角的某个三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.

2．在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；

1．三角变换的常见技巧

　　 “1”的代换；，，三个式子，据方程思想知一可求其二(因为其间隐含着平方关系式)；

3．诱导公式解决常见题型

　(1)求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；

　(2)化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.

2．诱导公式()

角　　　　　 函数	正弦	余弦	记忆口诀
			函数名不变 符号看象限
	－	－
	－
		－
	－
			函数名不变 符号看象限
	－	－
	－

　诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.