13.　 数学归纳法：设{p_n}是一个与自然数相关的命题集合，如果⑴证明起始命题p₁成立；⑵在假设p_k成立的前提上，推出p_k+1也成立，那么可以断定，{p_n}对一切正整数成立.

12.　 应用反证法证明命题的一般步骤：⑴分清命题的条件和结论；⑵做出与命题结论相矛盾的假定；⑶由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；⑷间接证明命题为真.

11.　 反证法：判定非q为假，推出q为真的方法.

10.　 综合法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.　

9.　　 分析法：从原因推导到结果的思维方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

8.　　 直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法──反证法.

7.　　 演绎推理：根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.

6.　　 类比推理的一般步骤：⑴找出两类事物之间的相似性或一致性；⑵从一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).

5.　　 类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.

4.　　 归纳推理的一般步骤：⑴通过观察个别情况发现某些相同性质；⑵从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).