48．[2010·宁波市摸底考试]△AOB三个顶点分别为O(0,0)，A(－3,4)，B(0,10)，则过点O将∠AOB的平分的直线方程为　　　　　　　　　　　 。

[答案]3x+y=0

[解析]易知因为|OA|=5，|OB|=10，由三角形内角平分线性质知：所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ==，设C(x,y)，则，故所求直线为y=－3x，即3x+y=0。

47．[2010·广东汕头考前模拟]在直线y=kx+b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8，13]，则此直线方程为　　　　　　 ．

[答案]y=3x+1或y=－3x+4

[解析]当k＞0时，y=kx+b在[－3,4]上递增，所以直线y=kx+b过点(－3, －8)，(4，13)，于是，解之得，故直线方程为y=3x+1；

当k＜0时，y=kx+b在[－3,4]上递减，所以直线y=kx+b过点(－3,13)，(4，－8)，于是，解之得，故直线方程为y=－3x+4。

46．[2010·东城区一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　 　．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

45．[2010·江苏省南通市第三次调研] 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________.　

[答案](－,－)

[解析]由题意知点M在直线x+2y+1=0上，即有x₀+2y₀+1=0，又y₀> x₀+2，即点M位于直线y= x+2上方的射线x+2y+1=0上，且x+2y+1=0与y= x+2交点坐标为(－,)，又表示点M(x₀, y₀)与原点连线的斜率k，结合图象可知k∈(－,－).

44．[2010·年温州市第二次适应性测试]若双曲线－=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是　 .

[答案]2

[解析]因为渐近线的倾斜角为60°，所以=，即b=a，所以==3a+≥2。

43．[2010·上海市奉贤区第二学期高三年级质量调研考试]直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_　　 __。

[答案]120⁰或60⁰

[解析]直线y=-x+1的斜率为－，所以其方向向量为(1, －)，即其倾斜角为120°,它与x轴正方向上的单位向量的夹角120⁰或60⁰。

42.[2010·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________

[答案](-13，13)

[解析]　 圆半径为2，圆心(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是(-13，13)。

41.[2010·四川文数]直线与圆相交于A、B两点，则　　　　 .

[答案]2

[解析]方法一、圆心为(0,0)，半径为2

圆心到直线的距离为d＝

故

得|AB|＝2

40.[2010·广东理数]已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是　　　 。

[答案]

[解析]设圆心为，则，解得．

39.[2010·天津文数]已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为　　　　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。

令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1.0)

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为

[温馨提示]直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。