33.(重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为___________.
解析:变量
满足约束条件
在坐标系中画出可行域,如图为四边形ABCD,其中A(3,1),
,目标函数
(其中
)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,若仅在点
处取得最大值,则斜率应小于
,即
,所以
的取值范围为(1,+∞)。
32.(天津卷)若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线
相切,则这个圆的方程为 .
解析:若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线
相切,则圆心在直线y=
x上,且圆心的横坐标为1,所以纵坐标为
,这个圆的方程为
。
31.(天津卷)设直线与圆
相交于
、
两点,且弦
的长为
,则
____________.
解析:设直线与圆
相交于
、
两点,且弦
的长为
,则圆心(1,2)到直线的距离等于1,
,
0.
30.(四川卷)设满足约束条件:
,则
的最小值为
;
解析:设满足约束条件:
,在直角坐标系中画出可行域△ABC,其中A(1,
),B(1,8),C(4,2),所以
的最小值
为-6。
29.(上海卷)已知实数满足
,则
的最大值是_________.
解析:实数
满足
,在坐标系中画出可行域,得三个交点为A(3,0)、B(5,0)、C(1,2),则
的最大值是0.
28.(上海卷)已知两条直线若
,则
____.
解:两条直线若
,
,则
2.
27.(上海卷)已知圆-4
-4+
=0的圆心是点P,则点P到直线
-
-1=0的距离是 .
解:由已知得圆心为:,由点到直线距离公式得:
;
26.(全国II)过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= .
解析(数形结合)由图形可知点A在圆
的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线
,所以
25.(全国卷I)设,式中变量
满足下列条件
,则z的最大值为_____________。
解析:在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在△ABC中满足的最大值是点C,代入得最大值等于11.
24.(江西卷)已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:
(A) 对任意实数k与q,直线l和圆M相切;
(B) 对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点;
(C) 对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切
(D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)
解:选(B)(D)圆心坐标为(-cosq,sinq),d=
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