17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴减区间为：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值为

        由已知                                  ……………………12分

14．500;         15．6：2：3;         16．4

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

过曲线上的点作曲线C的切线l₁与曲线C交于，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，

   （1）求点P₂、P₃的坐标.

   （2）求数列的通项公式.

   （3）记点到直线的距离为，

求证：.

江苏南京市五校联考调研数学试卷答案

一．CCCDD   DDBBA

20．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项.

   （1）求P点的轨迹方程；

   （2）设P点的轨迹为曲线C₁按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;

   （3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.

19．（本小题满分14分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费.该市规定：

①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；

②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；

③每户每月的损耗费不超过5元.

（1）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月　份

用水量（立方米）

水费（元）

一

4

17

二

5

23

三

11

           试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值.

18．（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）

在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂线段，A₁B与平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

  （1）求证：AB⊥平面A₁BC；

  （2）求A₁到平面ABC的距离；

（3）求二面角A₁―AC―B的大小.

17．（本小题满分12分，其中第一小问8分，第二小问4分）

已知函数

 （1）若，求函数的单调递减区间；

 （2）当的最小值为2，求实数的值.

16．对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,  2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m=       .

15．在中，若，则　　　　　.