2.更相减损术的步骤：(1)任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.

(3)二分法求方程在区间内的一个近似解的解题步骤可表示为

S1 取[]的中点，将区间 一分为二；

S2 若，则就是方程的根；否则判别根在的左侧还是右侧：

若，，以代替；

若，则，以代替；

S3 若，计算终止，此时，否则转S1.

1．算法设计思想：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)“韩信点兵-孙子问题”对正整数m从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止(循环过程用Goto语句实现)

(2)用辗转相除法找出的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数的最大公约数.

5. 将100名学生的一门功课的成绩依次输入并计算输出平均成绩.

　　　　　　　　　　　　　 　§ 13．3 算法案例

4.运行下面程序后输出的结果为　　　　　　　　

For I from 10 to 1 step -2

　　　 Print I

End for

End

3.伪代码描述的求T的代数式是　　　　　 ,求的代数式是　　　　　　　　 　.　　　

Read　 n

For I　 from 1 to　 n

End　 for

Print T,S

2．运行下面的程序后输出的结果是　　　　 　，若将程序中的A语句与B语句的位置互换，再次执行程序后输出的结果为　　　　　 .

While

　　　　　　　　　　　　　　 ′A语句

　　　　　　　　　　　　　　 　′B语句

End While

Print x,y

End

1． 下列的循环语句循环的次数为(　　 )

For I from 1 to 7

　　 　For J from 1 to 9

　　 　　Pint I+J

　　 　End for

End for

End

A.7次　　　　　 B.9次　　　　　 C.63次　　　 D.16次

[例1] 下列程序的运行结果是　　　　　 .

If >5 Then

If >4 Then

If >3 Then

Print

错解：8+7=15

错因：误认为在一个程序中只执行一个条件语句，与在一个条件语句中只选择其中一个分支相混淆.If A Then B [Else C] 若满足条件A 则执行B，否则是执行C，B和C是这个条件语句的分支，而这个程序省略了Else部分.

正解：这里是有三个条件语句，各个条件语句是独立的，三个条件均成立，所以按顺序依次执行，结果为8+7+6+6=27.

[例2] 下面的伪代码的效果是　　　　　　

While <10

End While

End

错解：执行10次循环

错因：将For语句和While语句混淆. For语句中有步长使循环变量不断变化，而While语句则无.

正解：无限循环下去，这是因为这里始终为0，总能满足条件“”，故是一个“死循环”.

点评：“死循环”是设计循环结构的大忌，此题可改变的初始值或每一次循环都增加一个值.

[例3]下面的程序运行时输出的结果是(　 )

While

　 End　 while

　Print S

End

错解：第一次循环时，I被赋予2，S被赋予4；第二次循环时，I被赋予3，S被赋予4+=13；第三次循环时，I被赋予4，S被赋予13+=29；第四次循环时，I被赋予5，S被赋予.由于此时，故循环终止，输出S为54.

正解：由于在循环内，每经过一次循环后S都被赋值0，因此，只要求满足条件的最后一次循环S的值，即当时，.

[例4]用语句描述求使成立的最大正整数的算法过程.

解：

　　　 While

　 　　End while

　 　　　Print 　

点评：此题易错的是输出值，根据While循环语句的特征当时跳出循环体，此时的值是时的最小的整数，则使的最大整数应为的前一个奇数即.

[例5]已知当时，，当时，，当时，，设计一算法求的值.

解： Read x

If 　then

Else if 　Then

Else

End if

End

点评：嵌套If语句可用如上的紧凑形式书写，要注意的是如不是采取紧凑形式，则需注意一个块If语句对应一个End If，不可省略或缺少.

[例6]设计一个算法，使得输入一个正整数，输出1！+2！+3！+…+！的值.写出伪代码.

解：思路一：利用单循环，循环体中必须包括一个求各项阶乘的语句以及一个求和语句.

　Read　 n

　 For　 I　 from　 1　 to　 n

　　　 End For

　　　 Print　 S

思路二：运用内外双重循环，但尤其注意的是每一次外循环T的值都要从1开始.

　　　 Read　 n

　　　 For　 I　 from　 1　 to　 n　

　　　　　 For　 J　 from　 1　 to　 I

End For

　End For

　　　 Print　 S

2.“For”语句是在执行过程中先操作，后判断.而“While”语句的特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容.任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现.

1.　　　 有的条件语句可以不带“Else”分支，即满足条件时执行B，否则不执行任何操作.条件语句也可以进行嵌套，在进行条件语句的嵌套时，书写要有层次.例如：

If　 A　 Then　

　　 B

Else if　 C　 Then

　　 D

Else

　　 E

End if