例9.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：　

(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V₂；　

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；　

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

[解析](1)由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有

　　　mg＝f+

解得：v＝　

(2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

　(mg+f)×h＝

　(mg－f)×h＝

解得：v₁＝＝

(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得

+f(b+a)

解得：Q＝-f(b+a)

[备考提示]：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用。

例10.如下图甲所示，边长为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45⁰，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。

(1)求线框转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；

(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；

(3)从线框进入磁场开始计时，作出0-T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；

(4)求在外力驱动下两线框转

动一周所做的功．

解：(1)不管转到何位置，磁场

方向、速度方向都垂直，所以　

有

(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故

(3)流过R的电流　

图象如图所示。 (

(4)每个线圈作为电源时产生的功率为`

根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为

小结：电磁感应中的线圈问题为难度较大的综合问题，分析时注意(1)线圈是在无界还是有界磁场中运动及磁场的变化情况。(2)线圈在有界场中运动时应注意线圈各边进磁场、及出磁场的分析。(3)线圈问题常与感应电路的图象及能量问题综合应用。

[专题训练与高考预测]

1．如图所示，虚线所围区域内为一匀强磁场，闭合线圈abcd由静止开始运

动时，磁场对ab边的磁场力的方向向上，那么整个线圈应：(　　 )

A．向右平动； 　　　 B．向左平动；

C．向上平动；　 　　 D．向下平动.

题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.

解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围

例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电

流的正方向如图24所示，当磁场的

磁感应强度B随时间t如图变化时，

在图中正确表示线圈感应电动势E

变化的是(　　 )

[解析]：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E₁＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E₁＝，由于ΔB₁＝ΔB₂，Δt₂＝2Δt₁，故E₁＝2E₂，由此可知，A选项正确.

小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.

例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

解：(1)ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为,ab或cd所受的安培．外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。

(2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：

t=0-；

t=-；

t=-。

(3)今U₀ =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：

t=0-；

t=-；

t=-

例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距

0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂

直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两

金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量

分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且

可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度

v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试

求： (取g＝10m／s2)

(1)金属棒ab产生的感应电动势；

(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；

(3)金属棒cd的最终速度．

解：(1)

(2)刚释放cd棒时，

cd棒受到安培力为：　　 cd棒受到的重力为： G_cd=mg sin30º= 1N　 ；

　；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：;

当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。

由

(3)

由

例5. 平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R₁=R₂ =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求：

(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？

(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．

解：(1)感应电动势E=BLv=10 V,

ab中的电流I= =2 A,

ab两端的电压为U=IR₁₂=8 V,

ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左．

(2)是交变电流，ab中交流电的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I²R(2)=²RT，即。

通过ab的电流随时间变化图象如图所示．

例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻

R的直角形金属导轨aoB(在纸面内)，磁场方向垂　

直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、oB放置.保持导轨之间接触良好，

金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速

率V移动d，使它与oB的距离增大一倍；②再以速

率V移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，

再以速率2V移动c，使它回到原处；④最后以速率

2V移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过

电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则

A. Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄　　 B. Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄　

C. 2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄　 D. Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄　

[解析]：设开始导轨d与OB的距离为x₁，导轨c

与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知，移动

c或d时产生的感应电动势：　E＝＝

　通过导体R的电量为：Q＝I＝Δt＝

　由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化.

①若导轨d与OB距离增大一倍，即由x₁变2 x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁·x₂；

②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝·2x₁＝x₁·x₂；

③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝·2x₁＝x₁·x₂；

④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁·x₂；

由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄. 所以选(A)。

小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力.

例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平

面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回

路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒

的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻

不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始

时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 (A

D)

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电　

路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.

例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不

计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，　

方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当

棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速

度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C的电量为多

大？　 哪一个极板带正电？

解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为：　

E₁=Bl V　

棒ab产生的感应电动势为： E₂=2Bl V

电容器C充电后断路，U_ef = - Bl v /3，

U_cd= E₂=2Bl V

U _C= U_ce=7 BL V /3

Q=C U_C=7 CBl V /3

右板带正电。

例2. 如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金

属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环

上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固

定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的

匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触

良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围.

解析：Oa 旋转时产生感生电动势，

大小为：，E=1/2×Bωr²

当Oa到最高点时，等效电路如图甲所示：

I_min =E/2.5R= Bωr² /5R

当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图

16乙示：

I_max =E/2R= Bωr² /4R

∴ Bωr² /5R＜I ＜ Bωr² /4R

3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.

题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.

2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.

7、实验原理及迁移

《大纲》要求：能理解实验原理和方法，能控制实验条件，能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题。

这就要求学生能将学过的物理知识应用到实验中，能够理解改编类实验的原理，在需要时能根据给出的仪器设计实验。这是考查的重点。

例14、(06年全国卷Ⅱ)一块玻璃砖用两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过表面)。现要测定此玻璃的析射率。给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、带有刻度的直角三角板、量角器。实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直。在纸上画出直线aa’和bb’，aa’表示镀银的玻璃表面，bb’表示另一表面，如图所示。然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P₁、P₂(位置如图)。用P₁、P₂的连线表示入射光线。

(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P₃、P₄？

(2)试在题图中标出P₃、P₄的位置。然后，移去玻璃砖与大头针。试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ₁与折射角θ₂．简要写出作图步骤。　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(3)写出θ₁、θ₂表示的折射率公式为n＝ 　　　．

解析：本实验是根据教材《测定玻璃的折射率》实验改编的，它考查考生实验对实验原理的理解及迁移能力。认真读题，比较本题与教材中的不同。

答案：ⅰ．在bb′一侧观察P₁、P₂(经bb′折射，aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P₃，使得P₃与P₁、P₂的像在一条直线上，即让P₃挡住P₁、P₂的像；再插上P₄，让它挡住P₂(或P₁)的像和P₃。P₃、P₄的位置如图。

ⅱ．①过P₁、P₂作直线与bb′交于O；

②过P₃、P₄作直线与bb′交于O′；

　 　 　　③利用刻度尺找到OO′的中点M；

　　　 ④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交与N，如图所示，连接ON；

　　　 ⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂。

ⅲ．。

同型题3(07全国卷1　22)碰撞的恢复系数的定义为c=，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)物质弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，(他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下：

安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞,重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。在上述实验中，

①P点是 　　 的平均位置，M点是　　　 的平均位置，N点是　　　　 的平均位置。

②请写出本实验的原理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

写出用测量表示的的恢复系数的表达式　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

6、实验误差的分析

(1)误差是指测量值与真实值的差异。

(2)误差可分：

①系统误差：系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。

②偶然误差：偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。

(3)百分误差：真实值与测量值之差的绝对值与真实值之比：%。

例13(06天津)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B求静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的 O点是垂直所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知 A、B两球的质量比为 2：1，则未放 B球时 A球落地点是记录纸上的__　 __ 点，系统碰撞前总动量 P与碰撞后总动量的百分误差＝　　　%(结果保留一位有效数字)。

答案：M、N分别是碰后两球的落点的位置，P点是未发生碰撞时A球落点的位置；2 。