4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核()和α粒子()比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有　　　　　　　　　 (　　 )

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

3．如图所示，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线

的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场．如果某正电荷以

初速度v₀沿中垂线MN运动，不计重力，则　 (　　 )

A．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不

变

B．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改

变

C．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变

D．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变

2．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．使入射速度增大　　　　　　　　　　　　　　　　 　

B．使粒子电量增大

C．使电场强度增大　　　　　　　　　　　　　　　　 　

D．使磁感应强度增大

1．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍．若电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B．那么，电子运动的角速度可能是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．4Be/m　　　　　　　　 B．3Be/m　 　　　　　　 C．2Be/m　　　　　　　 D．Be/m

复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动(包括平衡)，说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．

解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点(牛顿定律结合运动学方程)；2、能量观点(动能定理和机械能守恒或能量守恒)；3、动量观点(动量定理和动量守恒定律)．

一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．

[例题解析]　　　　　　

例1．如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，

磁感应强度为B，质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重

力)，在xOy平面内经原点O射入磁场中，初速度为v₀，且与

x轴成60⁰，试分析并计算：

(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏　

转角多大？

(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？

[解析](1)带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场，如图所示。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径均为，圆心位于过O与v₀垂直的同一条直线上，O₁O=O₂O=O₁A=O₂B=R。带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间。

(1)带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角；A点到原点O的距离。

粒子若带正电荷 ，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点到原点O的距离。

(2)粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间

　 。

粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间

。

例2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为　 B、

方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距

离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为

m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越

出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

[解析]电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。

　 由得R=

，

，

例3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间

距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒

子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平

射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m；

B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

[解析]由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆

周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r₁时粒子可以从极

板右边穿出，而半径小于某值r₂时粒子可从极板的左边穿出，

现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r₁以及粒子

在左边穿出时r的最大值r₂，由几何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：

r₁²＝L²+(r₁-L/2)²得r₁=5L/4，

又由于r₁=mv₁/Bq得v₁=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右

边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r₂＝L/4，又由r₂＝mv₂/Bq=L/4得v₂＝BqL/4m

∴v₂<BqL/4m时粒子能从左边穿出。

综上可得正确答案是A、B。

例4．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成45⁰射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。

[解析]由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①式得，由①②得

评析 正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动”，归结到力的平衡问题。

例5．如图所示，PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=，物体与板间动摩擦间数为，求：

(1)物体带何种电荷？

(2)物体与板碰撞前后的速度v₁和v₂

(3)电场强度E和磁感应强度B各多大？

[解析](1)物体带负电。

(2)因碰前匀速，有 ，碰后先匀速，有，再减速最后停在C点，从P到进入磁场的过程中，用动能定理，有

从出磁场到C点，用动能定理

求得　

(3)由(2)可知

评析　 解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。

例6．如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，x<0的区域内没有电场和磁场； 区域内有一匀强电场区，电场方向沿x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势为_a，在x>a处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：

(1)靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？

(2)磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？

[解析](1)带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场

区域内被加速，由动能定理得

，

v_a即为进入匀强磁场时速度的大小。

进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所

以击中靶子M的速度大小为。

(2)带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、

磁场多次后才击中靶子，如图6－18所示，故轨道半径R有多个值，

对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1，

2，3，……)次偏转后击中靶子M。

根据题意有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，

有　　　　　　 ②

由①②解得磁感应强度的可能值

评析　 　正确理解题意，挖掘隐含条件--粒子在电场和磁

场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。

例7、如图所示，在>0的空间中，存在沿轴方向的匀强电

场，电场强度＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy

平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的

粒子(比荷)在x＝0.06m处的d点以＝

8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：

　(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。

　(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。

　(3)带电粒子运动的周期。

[解析](1)对于粒子在电场中的运动有，，第一次通过y轴的交点到O点的距离为；

(2)x方向的速度，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，

，故，所以在磁场中作圆周运动所对

应的圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运

动周期为，带电粒子在磁场中运动的时间

；

(3)从开始至第一次到达y轴的时间，从磁场再次回到电场中的过程(未进入第二周期)是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的运动周期为。

例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图所示。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。

　 (1)小球带何种电荷？电量为多少？

　 (2)磁感应强度B的大小和方向分别是什么？

　 (3)突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？ [解析](1)绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E.

　(2)由牛顿第二定律有BqV=mV²/R得B=mV/qR=ωE/g。

　(3)突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV²/L=m(ωLsinθ)²/L=mLω²sin²θ。

例9、质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量、荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪， 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B₁和偏转磁场B₂组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场，并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d，若已知速度选择器E、B₁和偏转磁场B₂，求(1)此粒子的荷质比；(2)加速电压U。

[解析](1)粒子通过速度选择器， 根据匀速运动的

条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为

d， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。(2)

可求得U

[专题训练与高考预测]

2、解题思路及方法

圆运动的圆心的确定：

(1)利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．

(2)利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心

1、带电粒子在匀强磁场中运动规律

初速度的特点与运动规律

(1)　 　为静止状态

(2)　 　则粒子做匀速直线运动

(3)　 ，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：

向心力公式：

运动轨道半径公式：；

运动周期公式：

动能公式：

T或、的两个特点：

T、和的大小与轨道半径(R)和运行速率()无关，只与磁场的磁感应强度(B)和粒子的荷质比()有关。

荷质比()相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。

4、洛伦兹力不做功．

3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断

2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；