6． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　 )

A．h　　　　　　　　　　　　 B．1.5h

C．2h　　　　　　　　　　　 D．2.5h

5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A ．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D ．

4．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．＝90°　　　　　　　 B．＝45°

　　　 C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功

的功率先增大后减小

　　　 D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

3． 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以　

速度运动．设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距

离为x，水平速度为．由于不同，从A点到B点的几种可

能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

2．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端

系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做

圆周运动．在此过程中　　　 　　　　　　　　(　　 )

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．阻力对系统始终做负功　　　　　　　　　　　 B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加　　　　 D．任意相等的时间内重力做的功相等

2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W_外=ΔE_k，这就是动能定理。

②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W_G= -ΔE_P，这就是势能定理。

同理：电场力做功量度电势能的变化，即W_电= -ΔE_P。

③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W_其=ΔE_机，(W_其表示除重力以外的其它力做的功)，这就是机械能定理。

④当W_其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd(d为这两个物体间相对移动的路程)。

[例题解析]

类型一：功和功率的计算

例1．如下图甲所示，质量为m的物块与倾角为的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

解析：物块受重力，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以，。

　　　 物块位移为

　　　 支持力的夹角为，支持力做功

　 。

静摩擦力的夹角为做的功.

　　　 合力是各个力做功的代数和

　　　 方法技巧：(1)根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。本题重力与位移夹角支持力做正功，摩擦力与位移夹角为摩擦力做负功。一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析。

　　　 (2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。

变式训练1：质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V₀=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？(g取)

类型二：机车启动问题

例2．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？

解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a= m/s²=5 m/s²，末速度V_t==10 m/s　

上升的时间t₁=s=2 s，上升高度为h==10 m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

V_m==15 m/s

外力对物体做的总功W=P_mt₂-mgh₂,动能变化量为

ΔE_k=mV²_m-mV_t²

由动能定理得P_mt₂-mgh₂=mV_m²-mV_t²

代入数据后解得t₂=5.75 s，所以t=t₁+t₂=7.75 s所需时间至少为7.75 s.

点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。

变式训练2：汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a，假定汽车在运动中所受阻力为f(恒定不变)，求汽车能保持作匀加速运动的时间。

类型三：动能定理的应用

例3．如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v₀竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为

　　　 A．mv₀²　　　　　　　　 B．mv₀²

C．mv₀²　　　　　　　　 D．mv₀²

解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。物体运动到绳与水平方向夹角α=45º时的速率设为v，有：vcos45º=v₀，则：v=v₀所以绳的拉力对物体做的功为W=

答案：B。

题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。

变式训练3：质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．mgL/4 　　　　 B．mgL/3 　　　　 C．mgL/2　　 　　　　　 D．mgL

类型四：机械能守恒定律的应用

例4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

(1)待定系数β。

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力。

解析：(1)由机械能守恒定律得 故。

(2)设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为、，则，，故，向左；向右；

设轨道对B球的支持力为，B球对轨道的压力为，，由牛顿第三定律知，方向竖直向下。

点评：对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断，并把推导过程正确地表达出来，体现了对推理能力的考查，希望考生注意这方面的训练。特别是第三问设问有一定的开放性，考生应先弄清题目中的情景和事件，分析出前两次或三次碰撞后的特点再找规律对问题作解答，类似数学归纳思想。

变式训练4：(08江苏卷)如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有

A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C．绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D．系统在运动中机械能均守恒

类型五：功能关系的应用

例5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统

A．由于F₁、F₂等大反向，故系统机械能守恒

B．当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M各自的动能最大

C．由于F₁、F₂大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动

D．由于F₁、F₂均能做正功，故系统的机械能一直增大

解析：由于F₁、F₂对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F₁、F₂先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F₁、F₂，之后，两物块再加速相向运动，F₁、F₂对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。

答案：B。

题后反思：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。

变式训练5：一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

[专题训练与高考预测]

1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

　　 能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

2.机械能守恒定律的各种表达形式

⑴，即；

⑵；；

　用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE_增=ΔE_减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

2.对机械能守恒定律的理解：

　　 ①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

　　 ②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

　　 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。