13.设函数 函数g(x)的递减区间是　　.

解析：依题意有g(x)=x² f(x-1)=

所以g(x)的递减区间是(0,1).

答案：(0,1)

12.函数y＝log₃(9－x²)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝　　.

解析：由9－x²>0⇒－3<x<3，

则A＝(－3,3).又0<9－x²≤9，

∴y＝log₃(9－x²)≤2，则B＝(－∞，2].

所以A∩B＝(－3,2].

答案：(－3,2]

11．(2010·福州模拟)关于x的方程(m+3)x²－4mx+2m－1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是________．

解析：∵x₁x₂<0，x₁+x₂<0，

∴，解得－3<m<0.

答案：(－3,0)

10.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx+b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下命题：

①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②g(x)＝2x为函数f(x)＝2^x的一个承托函数；

③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.

下列选项正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.① 　　　　　　　B.②　　　　　　　 C.①③　 　　　　　　　D.②③

解析：对于①，若f(x)＝sinx，则g(x)＝B(B<－1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y＝tanx，y＝lgx就没有承托函数，∴命题①正确；

对于②，∵当x＝时，g()＝3，f()＝＝2＝，∴f(x)<g(x)，

∴g(x)＝2x不是f(x)＝2^x的一个承托函数；

对于③如f(x)＝2x+3存在一个承托函数y＝2x+1.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9.已知f(x)＝a^x，g(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：首先清楚这两类函数图象在坐标系中的位置和走向，另外还应知道f(x)＝a^x与g(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)互为反函数，于是可排除A、D.因图中B、C关于y＝x对称，最后利用函数值关系式f(3)·g(3)<0，排除B，故选C .

答案：C

8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：由题意可知，y＝(2≤x≤10).

答案：A

7.若函数f(x)＝x³+f′(1)x²－f′(2)x+3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为　　 (　)

A. 　　　　　　B.　　　　　 　　C.　 　　　　　D.

解析：由题意得：f′(x)＝x²+f′(1)x－f′(2)，

令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，

令x＝1，得f′(1)＝1+f′(1)－f′(2)，

∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，

即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，

∴倾斜角为π.

答案：D

6.下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：

①若x₀∈[a，b]且满足f(x₀)＝0，则(x_0,0)是f(x)的一个零点；

②若x₀是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x₀的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0　 　　　　　B.1　　　　　　 C.3 　　　　　　　　D.4

解析：因为①中x₀∈[a，b]且满足f(x₀)＝0，则x₀是f(x)的一个零点，而不是(x_0,0)，所以①错误；

②因为函数f(x)不一定连续，所以②错误；

③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；

④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误.

答案：A

5.函数f(x)＝lg的大致图象是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　)

解析：∵f(x)＝lg＝lg是偶函数，

∴A、B不正确.

又∵当x>0时，f(x)为增函数，

∴D不正确.

答案：C

4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，+∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.y＝x³+1　　 　B.y＝log₂(|x|+2)　　　　 C.y＝()^|x| 　　　　　　D.y＝2^|x|

解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C.

答案：C