12.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝1，S₆＝4S₃，则a₄＝　　.

解析：设等比数列的公比为q，则由S₆＝4S₃知q≠1.

∴S₆＝＝.∴q³＝3.∴a₁q³＝3.

答案：3

11．各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则＝________.

解析：设{a_n}的公比为q(q＞0)，由a₃＝a₂+a₁，得q²－q－1＝0，解得

q＝.从而＝q＝.

答案：

10.已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n＝lga_n，b₃＝18，b₆＝12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.126　　　　　 　B.130　　　　　　 C.132　 　　　　　　D.134

解析：由题意可知，lga₃＝b₃，lga₆＝b₆.

又∵b₃＝18，b₆＝12，则a₁q²＝10¹⁸，a₁q⁵＝10¹²，

∴q³＝10^－6.

即q＝10^－2，∴a₁＝10²².

又∵{a_n}为正项等比数列，

∴{b_n}为等差数列，且d＝－2，b₁＝22.

故b_n＝22+(n－1)×(－2)＝－2n+24.

∴S_n＝22n+×(－2)

＝－n²+23n＝－(n－)²+.

又∵n∈N^*，故n＝11或12时，

(S_n)_max＝132.

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9.数列{a_n}满足：a₁＝1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n＝a_m+a_n+mn，则+++…+＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：因为a_n+m＝a_n+a_m+mn，则可得a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，a₄＝10，…，则可猜得数列的通项a_n＝，

∴＝＝2(－)，

∴+++…+＝

2(1－+－+…+－)＝2(1－)＝

答案：D

8.在函数y＝f(x)的图象上有点列{x_n，y_n}，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝2x+1 　　　B.f(x)＝4x² C.f(x)＝log₃x　 　　　　　D.f(x)＝()^x

解析：结合选项，对于函数f(x)＝()^x上的点列{x_n，y_n}，有y_n＝()x_n.由于{x_n}是等差数列，所以x_n+1－x_n＝d，因此＝＝()x_n+1＝()^d，这是一个与n无关的常数，故{y_n}是等比数列.

答案：D

7.在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2－a_n＝1+(－1)ⁿ，那么S₁₀₀的值等于　　　 (　)

A.2500　 　　　B.2600　　　　　 C.2700　 　　　　　　D.2800

解析：据已知当n为奇数时，

a_n+2－a_n＝0⇒a_n＝1，

当n为偶数时，a_n+2－a_n＝2⇒a_n＝n，

答案：B

6.定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”.已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁＝2，a₂＝4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉＝　　　　　　　　　　　　　　　

(　)

A.6026　 　　　　　B .6024　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　 　D.4

解析：＝2⁴＝16＝＝4a₃，

得a₃＝2，同理得a₄＝4，a₅＝2，…，

这是一个周期数列.

∴S₂₀₀₉＝×(2+4)+2＝6026.

答案：A

答案：B

5.记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2n(n－1)，则该数列是　　　　　　　　　 (　)

A.公比为2的等比数列　　　　　　　 B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列　　　　　　　 D.公差为4的等差数列

解析：由条件可得n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a₁＝S₁＝0，代入适合，故a_n＝4(n－1)，故数列{a_n}表示公差为4的等差数列.

答案：D

4.在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀＝80，则a₇－·a₈的值为　　　　　　 (　)

A.4　 　　　　　B.6　　　　　　 C.8 　　　　　　　D.10

解析：由已知得：(a₂+a₁₀)+(a₄+a₈)+a₆＝5a₆＝80⇒a₆＝16，又分别设等差数列首项为a₁，公差为d，则a₇－a₈＝a₁+6d－(a₁+7d)＝(a₁+5d)＝a₆＝8.

答案：C

3.已知{a_n}是等差数列，a₄＝15，S₅＝55，则过点P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直线斜率为(　)

A.4 　　　　　B.　　　　　　 C.－4　　　　　　　 　D.－

解析：∵{a_n}是等差数列，

∴S₅＝5a₃＝55，∴a₃＝11.

∴a₄－a₃＝15－11＝4，

∴k_PQ＝＝＝4.

答案：A