5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　)

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

解析：根据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．

答案：D

4．已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是　　 (　)

A．l₁∥α且l₂∥α　　 B．l₁⊥α且l₂⊥α

C．l₁∥α且l₂⊄α 　　　　　D．l₁∥α且l₂⊂α

解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l₁∥l₂的一个充分条件．

答案：B

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　)

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ　　　　　　 B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β　　　　　 D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

解析：A中α与γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中m与n可以平行．

答案：B

2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，则α∥β 　　　　　　　　B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 　　　　D．若α，β相交，则a，b相交

解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．

答案：D

1.(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(　)

A.　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S_△ABC+S_△ACD+S_△CBD

＝++++.

答案：D

21.已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x²+2mx+m+有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.

解：由题设x₁+x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²+2mx+m+＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m+)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8].

20.设全集I＝R已知集合M＝{x|(x+3)²≤0}，N＝{x|2x²＝()}

(1)求(∁_IM)∩N

(2)记集合A＝(∁_IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A.求实数a的取值范围.

解：(1)∵M＝{x|(x+3)²≤0}＝{－3}，

N＝{x|2x²＝2^6－x}＝{x|x²+x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁_IM)∩N＝{2}.

(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴B＝∅或B＝{2}.

当B＝∅时，a－1>5－a，

∴a>3；

当B={2}时,.

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.

19.已知m,若　 P是　 q

的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解：由题意得p：－2≤x≤10.

∵　 p是　 q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，qp，

∴∴∴

∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.

18.已知集合M＝{x|x²－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 实数m的取值范围.

解：M＝{x|x²－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，

N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，

∵M⊆N，

所求m的取值范围是[－6，－2].

17.写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)∀x∈R，x²+x+1>0；

(2)∀x∈Q，x²+x+1是有理数；

(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.

解：(1)的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”.假命题.

(2)的否定是“∃x∈Q，x²+x+1不是有理数”.假命题.

(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题.

(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命题.