0  397051  397059  397065  397069  397075  397077  397081  397087  397089  397095  397101  397105  397107  397111  397117  397119  397125  397129  397131  397135  397137  397141  397143  397145  397146  397147  397149  397150  397151  397153  397155  397159  397161  397165  397167  397171  397177  397179  397185  397189  397191  397195  397201  397207  397209  397215  397219  397221  397227  397231  397237  397245  447090 

11.各项都是正数的等比数列{an}中,a2a3a1成等差数列,则=________.

解析:设{an}的公比为q(q>0),由a3a2+a1,得q2q-1=0,解得

q=.从而=q=.

答案:

试题详情

10.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lganb3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于                  ( )

A.126       B.130       C.132        D.134

解析:由题意可知,lga3b3,lga6b6.

又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018a1q5=1012

q3=10.

q=10,∴a1=1022.

又∵{an}为正项等比数列,

∴{bn}为等差数列,且d=-2,b1=22.

bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.

Sn=22n+×(-2)

=-n2+23n=-(n-)2+.

又∵n∈N*,故n=11或12时,

(Sn)max=132.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

试题详情

9.数列{an}满足:a1=1,且对任意的mn∈N*都有:am+nam+an+mn,则+++…+=                             ( )

A.       B.      C.        D.

解析:因为an+man+am+mn,则可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,则可猜得数列的通项an=,

∴==2(-),

∴+++…+=

2(1-+-+…+-)=2(1-)=

答案:D

试题详情

8.在函数yf(x)的图象上有点列{xnyn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数yf(x)的解析式可能为                     ( )

A.f(x)=2x+1    B.f(x)=4x2      C.f(x)=log3x       D.f(x)=()x

解析:结合选项,对于函数f(x)=()x上的点列{xnyn},有yn=()xn.由于{xn}是等差数列,所以xn+1xnd,因此==()xn+1=()d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列.

答案:D

试题详情

7.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2an=1+(-1)n,那么S100的值等于    ( )

A.2500     B.2600      C.2700        D.2800

解析:据已知当n为奇数时,

an+2an=0⇒an=1,

n为偶数时,an+2an=2⇒ann

答案:B

试题详情

6.定义:在数列{an}中,an>0且an≠1,若为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2009=               

( )

A.6026       B .6024        C.2           D.4

解析:=24=16==4a3

a3=2,同理得a4=4,a5=2,…,

这是一个周期数列.

S2009=×(2+4)+2=6026.

答案:A

试题详情

5.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n(n-1),则该数列是          ( )

A.公比为2的等比数列        B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列        D.公差为4的等差数列

解析:由条件可得n≥2时,anSnSn1=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)=4(n-1),当n=1时,a1S1=0,代入适合,故an=4(n-1),故数列{an}表示公差为4的等差数列.

答案:D

试题详情

4.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-·a8的值为       ( )

A.4       B.6       C.8        D.10

解析:由已知得:(a2+a10)+(a4+a8)+a6=5a6=80⇒a6=16,又分别设等差数列首项为a1,公差为d,则a7a8a1+6d-(a1+7d)=(a1+5d)=a6=8.

答案:C

试题详情

3.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )

A.4      B.       C.-4         D.-

解析:∵{an}是等差数列,

S5=5a3=55,∴a3=11.

a4a3=15-11=4,

kPQ===4.

答案:A

试题详情

2.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为

( )

A.-45      B.-50     C.-55       D.-66

解析:Sn=,∴==-n

∴{}的前11项的和为-66.

答案:D

试题详情


同步练习册答案