3．在△ABC中，已知cos(+A)＝，则cos2A的值为________．

解析：cos(+A)＝coscosA－sinsinA

＝(cosA－sinA)＝，

∴cosA－sinA＝＞0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴0＜A＜，∴0＜2A＜

①²得1－sin2A＝，∴sin2A＝.

∴cos2A＝＝.

2．(2010·平顶山模拟)在△ABC中，sin²A+cos²B＝1，则cosA+cosB+cosC的最大值为(　)

A.　 　　　B.　 　　　C．1 　　　　D.

解析：由sin²A+cos²B＝1，得sin²A＝sin²B，

∴A＝B，故cosA+cosB+cosC＝2cosA－cos2A

＝－cos²A+2cosA+1.

又0＜A＜，0＜cosA＜1.

∴cosA＝时，有最大值.

答案：D

1.如果α∈(，π)，且sinα＝，那么sin(α+)+cos(α+)＝　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　B．－　　　 C.　 　　D．－

解析：∵sinα＝，＜α＜π，∴cosα＝－，而sin(α+)+cos(α+)＝sin(α+)＝　　

cosα＝－.

答案：D

20．(16分)已知二次函数和函数，

(1)若为偶函数，试判断的奇偶性；

(2)若方程有两个不等的实根，则

①证明函数在(－1，1)上是单调函数；

②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．

19．(16分)已知函数．

(1)当a=1时，求函数最大值；

(2)若函数在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

18．(16分)某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用(≥0)万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

17．(14分)已知数列，设

　　 ，数列

　 (1)求证：是等差数列；(2)求数列的前n项和S_n．