13．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，经过原点O以u＝i+mj为方向向量的直线与过定点A(0,1)，以v＝mi－j为方向向量的直线相交于点P，其中m∈R.试问：是否存在一个定点Q使|PQ|为定值？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解：存在．

u＝(1，m)，v＝(m，－1)，

设P(x，y)则＝(x，y)，＝(x，y－1)，

∵∥u，∥v，

则

消参数m，得x²+(y－)²＝，

故存在一定点Q(0，)，使|PQ|为定值.

12．已知点P(－1,2)、A(－2，－3)、B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线l的斜率k的取值范围．

解：

如右图所示，k_PA==5，k_PB==-.

当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，其斜率变化范围是[5，+∞)；

当直线l绕着点P由PC旋转到PB位置时，它的斜率变化范围是(-∞，-]．

∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[5，+∞)．

11.

如右图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程为(-)x+(-)y=0.请你完成直线OF的方程：(　　)x+(-)y=0.

答案：－

解析：点E为直线BP：+＝1与直线AC：+＝1的交点，

两方程相减可得(－)x+(－)y＝0；

点F为直线CP：+＝1与直线AB：+＝1的交点，两方程相减，可得(－)x+(－)y＝0.

10．过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为________．

答案：y＝2x或x+y＝3

解析：过原点及P点的直线方程为y＝2x，显然符合题意．另设直线+＝1符合条件，将P(1,2)代入，得a＝3，所求另一直线方程为x+y＝3.

9．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a²)，C(3，a³)共线，则a＝________.

答案：1+

解析：由k_AB＝k_BC，即＝，可得a(a²－2a－1)＝0，即a＝1±或a＝0，又a>0，故a＝1+.

8．(2009·宜昌调研)若实数x，y满足等式(x－2)²+y²＝3，那么的最大值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

7．已知直线l₁：y＝2x+3，直线l₂与l₁关于直线y＝x对称，直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

答案：C

解析：由于直线l₁与l₂关于y＝x对称，

则直线l₂的方程为x＝2y+3，即y＝x－，

∴kl₂＝.又l₃⊥l₂，∴kl₃＝－＝－2.故选C.

6．若点A(2，－3)是直线a₁x+b₁y+1＝0和a₂x+b₂y+1＝0的公共点，则相异两点(a₁，b₁)和(a₂，b₂)所确定的直线方程是(　)

A．2x－3y+1＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3x－2y+1＝0

C．2x－3y－1＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3x－2y－1＝0

答案：A

解析：∵2a₁－3b₁+1＝0,2a₂－3b₂+1＝0，

∴(a₁，b₁)，(a₂，b₂)是直线2x－3y+1＝0上的点．故选A.

5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　)

A．x+2y－6＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2x+y－6＝0

C．x－2y+7＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．x－2y－7＝0

答案：B

解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，

又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.故选B.

解法二：设方程为+＝1，

将(1,4)代入得+＝1，

a+b＝(a+b)＝5+≥9，

当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，

∴直线方程为+＝1，即2x+y－6＝0.故选B.

4．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N^*，b∈N^*，则可作出的l的条数为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

答案：B

解法一：由题意+＝1

⇒(a－1)(b－3)＝3.∵a∈N^*，b∈N^*，

有两个解或.故选B.

解法二：利用斜率相等知＝

⇒(a－1)(b－3)＝3.

以下同解法一．