6.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于　　　　　　 (　)

A. 　　　　B.　　 C.或　 　　　　D.或

解析：由正弦定理知＝，∴sinC＝＝，

∴C＝或，A＝或，∴S＝或.

答案：D

5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是　　　　　　　　　 (　)

A．直角三角形 　　　　　　　　　　B．等腰三角形

C．等腰直角三角形　 　　　　　　　D．正三角形

解析：法一：因为在△ABC中，A+B+C＝π，

即C＝π－(A+B)，所以sinC＝sin(A+B)．

由2sinAcosB＝sinC，

得2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.

又因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.

所以△ABC是等腰三角形．

法二：利用正弦定理和余弦定理

2sinAcosB＝sinC可化为

2a·＝c，即a²+c²－b²＝c²，即a²－b²＝0，

即a²＝b²，故a＝b.所以△ABC是等腰三角形．

答案：B

4.(2010·天津模拟)在△ABC中，cos²＝，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

解析：∵cos²＝，∴＝，∴cosB＝，

∴＝，

∴a²+c²－b²＝2a²，即a²+b²＝c²，

∴△ABC为直角三角形．

答案：B

3．(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a²－c²＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.

解：由余弦定理得

a²－c²＝b²－2bccosA.

又a²－c²＝2b，b≠0，所以b＝2ccosA+2.①

又sinAcosC＝3cosAsinC，

sinAcosC+cosAsinC＝4cosAsinC，

sin(A+C)＝4cosAsinC，

sinB＝4sinCcosA.

由正弦定理得sinB＝sinC，

故b＝4ccosA.②

由①、②解得b＝4.

2．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于______，AC的取值范围为________．

解析：由正弦定理得＝.

即＝.∴＝2.

∵△ABC是锐角三角形，

∴0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－3A＜，解得＜A＜.

由AC＝2cosA得AC的取值范围为(，)．

答案：2　(，)

1.(2009·广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝+，且∠A＝75°，则b＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2 　　　B．4+2　　　　 C．4－2　 　　　D.－

解析：如图所示．

在△ABC中，由正弦定理得

=4，

∴b=2.

答案：A

560.某混合气体，可能含有N₂、HCl、CO。把混合气体依次通过足量的NaHCO₃溶液和灼热CuO，气体体积都没有变化；再通过足量的Na₂O₂固体，气体体积减小；最后通过灼热的铜网，经充分反应后，气体体积又减小，但还有剩余气体。以下对混合气体组成的判断，正确的是(　 )

A.一定没有N₂，CO和HCl中至少有一种　　 B.一定有N₂，CO和HCl中至少有一种

C.一定有N₂，可能有CO和HCl　　　　　　 D.一定有N₂和CO，没有HCl

559.在一定温度下，向饱和烧碱溶液中放入一定量的过氧化钠，充分反应后恢复到原温度，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.溶液中Na⁺浓度增大，有O₂放出　　　　　 B.溶液的pH不变，有O₂放出

C.溶液中Na+数目不变，有O₂放出　　　　　 D.溶液的pH增大，有O₂放出

558.下列反应的离子方程式，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.金属钠与饱和食盐水：2Na + 2H₂O === 2Na⁺ + 2OH^－ + H₂↑

B.氧化钠与盐酸：Na₂O + H⁺ === 2Na⁺ + H₂O

C.小苏打与苛性钠溶液：HCO₃^－ + OH^－ === CO₃^2－ + H₂O

D.碳酸氢钠与足量石灰水：2HCO₃^－ + Ca²⁺ + 2OH^－ === CaCO₃↓ + CO₃^2－ + 2H₂O

557.从理论很讲，Li是很活泼的金属，与水反应应当很剧烈。但事实很反应却是开始较快，一会儿就迅速缓慢起来，并主要原因最可能是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.Li的密度很小，浮在水面很　　　　　　　 B.反应开始放热而使速率变慢

C.生成生LiOH溶液度小，附着在Li的表面　 D.反应产生对此反应有催化作用