1．下列对“儒家文化是否存在的四个标志”的表述，不正确的一项是　　 (　)

A．是否有自觉继承文化精髓的传人。

B．文化赖以生存的基本的社会结构是否存在。

C．文化的基本价值取向是否影响人们在生活中的选择。

D．文化的独特语言是否存在于人们的话语和艺术形式之中。

[答案]C

[解析]　“是否影响”表述错误，原文是“已基本上不能影响”。

4.实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 　5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如 与- ，与-，m与-m…均互为相反数。 　6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有 　|a|= 　例如，|-|=，|- |= ，||=，|-|=-(-)=-… 　注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-) 　7.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用。 　三、例题分析： 　例1.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416, , -, ，， ，-，0.808008…， 0.，，。 　解：无理数是无限不循环小数。3.1416是有限小数；0.是无限循环小数；-5，-=-3，=-2是整数；=，是分数，所以它们都是有理数。 　那么无理数有：, ， ，-，0.808008…，因为它们都是无限不循环小数。 　注意：0.808008…是无限不循环小数，只是数字有规律，但不是循环小数，两者区分开。 　例2.比较下列各组数的大小： 　(1) -与-7；(2) 与；(3) -与-；(4)把下列各数按照由小到大的顺序，用不等号连结起来：4, -3, -4,1.414, 0, 0.8, -, , -|4|, 　分析：实数比较大小是综合性较强的题目，往往需要把无理数用近似的有理数代替，再用有理数比较大小的方法来进行比较；有些需要用平方的方法，平方后再比较大小；有时还需找中介值等等。 　解： 　(1)变成统一形式 　∵ |-|=, |-7|=7=< 　∴ -<-7 (两个负数比较大小，绝对值大的反而小) 　(2)利用近似数 　∵ =3.14159…, =3.1428… 　∴ < 　(3) 用平方的方法： 　(-)²=13+7-2=20-2 　(-)²=20-2 　∵ 20-2<20-2 　即(-)²<(-)² 　且->0, ->0 　∴ -<- 　(4) 由 -=-1.414…, =-1.414…, -|4|=-4, =3.14159…，把所有的数在数轴上找到与它们对应的点(或者变成近似数)，从左到右便可得到： 　-4<-|4|<-3<-<0<0.8<1.414<< <4

　例3.化简下列各式： 　(1) |-1.4|　　(2) | -3.142| 　(3) |-|　　(4) |x-|x-3|| (x≤3) 　(5) |x²+6x+10| 　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 　解： 　(1) ∵ =1.414…<1.4 　∴ |-1.4|=1.4- 　(2) ∵ =3.14159…<3.142 　∴ | -3.142|=3.142- 　(3) ∵ <, ∴ |-|=- 　(4) ∵ x≤3, ∴ x-3≤0, 　∴ |x-|x-3||=|x-(3-x)|　 　=|2x-3| = 　说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对=这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 　(5) |x²+6x+10|=|x²+6x+9+1|=|(x+3)²+1| 　∵ (x+3)²≥0, ∴ (x+3)²+1>0 　∴ |x²+6x+10|= x²+6x+10 　例4.计算下列各式： 　(1)　　(2) 　(3)　(4)0.2-0.7 　解： 　(1) 　=-4+2-3-2=-7 　(2) 　=-+1 　=-=- 　(3) 　=0.8-0.14+1.1=1.76 　(4)0.2-0.7 　=0.2×20-0.7×90=4-63=-59 　例5.已知(x-6)²++|y+2z|=0，求(x-y)³-z³的值。 　解：∵ (x-6)²++|y+2z|=0 　且(x-6)²≥0, ≥0, |y+2z|≥0, 　几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 　∴ 解这个方程组得 　∴ (x-y)³-z³=(6-2)³-(-1)³=64+1=65 　例6.已知：=0，求实数a, b的值。 　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有>0，则要求a+7>0，分子+|a²-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a²-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 　解：由题意得 　由(2)得 a²=49　 ∴ a=±7 　由(3)得 a>-7，　∴ a=-7不合题意舍去。 　∴ 只取a=7 　把a=7代入(1)得b=3a=21 　∴ a=7, b=21为所求。 　例7.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 　解：设新正方形边长为xcm， 　根据题意得 x²=11²+13×8 　∴ x²=225 　∴ x=±15 　∵ 边长为正，∴ x=-15不合题意舍去， 　∴ 只取x=15(cm) 　答：新的正方形边长应取15cm。 　四、练习： 　(一)判断正误： 　(1)带根号的数都是无理数( 　) 　(2)不带根号的数一定是有理数( 　) 　(3)无限小数都是无理数(　 ) 　(4)无理数一定是无限不循环小数( 　) 　(5)有理数与数轴上的点一一对应( 　) 　(6)最小的实数是零，最大的实数不存在( 　) 　(7)无理数加无理数的和是无理数( 　 ) 　(8)有理数加无理数的和是无理数( 　 ) 　(9)有理数乘无理数的积是无理数( 　 ) 　(10)无理数乘无理数的积是无理数( 　 ) 　(二)填空： 　(1) |x-y+2|与互为相反数，则x=_______, y=_______. 　(2) |x|=, 则x=________. 　(3) =2, 则x=________；若=3, 则x=_______. 　(4) 若0≤x≤1, 则+=____________ 　(5) 如果分式有意义，则x的取值范围是__________ 　(三)已知=0，试求x²-y²的值。 　(四)已知：x²+y²+4x-6y+13=0，求x²+y的平方根。 　练习参考答案： 　(一)判断正误： 　(1)×(反例：=2)　(2)× (反例：p) 　(3)×　 (4)√ 　(5)×　 (6)× (反例：+(-)=0)　 (7) √　(8)√ 　(9)× (反例：0×=0)　(10)× (反例：×=5) 　(二)填空： 　(1)-;　(2)±()　(3)2；±3　(4)1　(5)x<3且x≠-3 　(三) 　解：∵ x²+y²-2xy-14x+14y+49=(x-y)²-14(x-y)+49=(x-y-7)² 　根据题意得 　即 解这个方程组得 　∴ x²-y²=(x+y)(x-y)=(26+19)(26-19)=45×7=315 　(四) 　解：∵ x²+y²+4x-6y+13=0 　而x²+y²+4x-6y+13=x²+4x+4+y²-6y+9 　=(x+2)²+(y-3)² 　∴ (x+2)²+(y-3)²=0 　∵ (x+2)²≥0, (y-3)²≥0 　∴ 　∴ x²+y=4+3=7 　∴ x²+y的平方根为±

2．(05全国卷)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq哪个图是正确的?　 (　　 )

测定同位素组成的装置里(质谱仪)，原子质量A_l=39和A₂＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中(如图)．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U₀附近变化±△U．求需要以多大相对精确度维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?

1．(08淮阴中学月考)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中( 　　　)

A．洛仑兹力对小球做正功　　　

B．洛仑兹力对小球不做功

C．小球运动轨迹是抛物线　　　

D．小球运动轨迹是直线

2.粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角(即圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。

[例3](07丹阳)如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r₁＞r₂＞r₃，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则(　 )

A．　　 　B．

C．　　D．

导示: ，故A正确。，故B错。，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小，，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为A C D。

类型四注意圆周运动中有关对称规律

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。

[例2]( 06连云港模拟)平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。(不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失)求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。

导示: ⑴设加速后获得的速度为v ，根据　 得v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑵设电子从M到N所需时间为t₁

则，得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

⑶电子在磁场做圆周运动的周期为　 　　　　

电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ₁=π-　　　　

n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ₁=(n+1) π-2π=(n-1) π

在磁场内运动的时间为t₂，

(n=1，2，3，…)

1.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求运动时间t；

2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。

[例1]如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是　　 ，穿过磁场的时间是　　 。

导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一部分。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，

类型二带电粒子在磁场中半径的计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角(ф)等于回旋角(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2 倍(如图)，即ф=α＝2θ＝ωt.

[例2](06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?

导示: (1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹

　(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径

类型三带电粒子在磁场中运动时间

1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．

2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做　　　　　　　　　　　 运动．

结论：①向心力由洛伦兹力提供，即　　　　　

　　　　 　②轨道半径公式：R＝　　　　 　　③周期：T=　　　　 ④频率：f＝　　　　　　 　。

知识点一洛伦兹力的方向判断方法

判断洛伦兹力的方向用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．

[应用1]有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?

导示: 小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。

由左手定则知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。

应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。

知识点二带电粒子的圆周运动

带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．

由有关公式可得出下列关系式：

T、f的两个特点：1． T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．

[应用2]质子()和α粒子()从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比凰：E_k1：E_k2＝　　　　 ，轨道半径之比r₁： r₂＝　　　　 ，周期之比T₁：T₂=　　　 ．

导示: 动能Ek=qU，所以E_k1：E_k2＝1：2。半径，所以r₁： r₂＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T₁：T₂=1：2。

作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。

类型一带电粒子在磁场中圆心的确定