3.函数的单调区间：函数的单调区间可能是连续的，也可能是分散的，分散的单调区间中间用“，”分开，如的减区间，，不能写成.

2.导数法：给定区间上的函数，求其导数，对于，若，

则函数在上是增函数(或减函数.

5.函数单调性的应用：比较函数值的大小，求某些函数的值域，解证某些不等式，讨论根的分布等.

教材透析

1 判断函数单调性：

(1)定义法：给定区间上的函数，若对，且，都有

(或)则称函数在上是增函数(或减函数).

与定义等价的判断方法：，若

(或)，则称函数在上是增函数.

4.判断函数单调性的方法：定义法，导数法，图像法，特殊值法(主要用于解选择题或填空题).

3. 讨论复合函数单调性的根据：设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数.

(1)若是上的增函数，则与的增减性相同；

(2)若是上的减函数，则的增减性与的增减性相反.

2. 函数单调性可以从三个方面理解

(1)图形刻画：对于给定区间上的函数f(x)，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减.

(2)定性刻画：对于给定区间上的函数f(x)，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减.

(3)定量刻画，即定义.

上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径.

1. 增函数、减函数的定义

一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有(或都有)，那么就说在这个区间上是增函数(或减函数).

如果函数在某个区间上是增函数(或减函数)，就说在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间.

12.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算(以下同).全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为. 问：根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？(注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min)

[解析]设小灵通每月的费用为元，全球通的费用为元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则

，

　.

令，即，解得.

∴总次数为.

故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通.

　 　　　第二节　 函数的单调性

自主学习

11. ( 2006年重庆)已知定义域为的函数满足，

(1)若，求f(1)；又若，求；

(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.

[解析](1)因为对任意，有，所以

，

又由，得，即.

若，则，即 .

(2)因为对任意，有，

又因为有且只有一个实数，使得，

所以对任意，有

在上式中令，有

又因为，所以，故或.

若，则，即.

但方程有两个不同实根，与题设条件矛质，故.

若，则有，即，易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为.

10.设函数f(x)=，

则使得的x的取值范围是 .

三 解答题