3. 证明：(1)四边形和四边形都是正方形

(2)由(1)得

∴AMN∽CDN

2. (1)证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC

∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B

∴△DCF∽△ABC

∴，即.∴AB·AF＝CB·CD

(2)解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6

∴×6＝3x+27(x＞0)

②∵BC＝9(定值)，∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP＝DE，PB+PA＝AB.

由(1)，∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.

EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.

∴DE＝DF+FE＝8+＝.

∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝

1. 解：(1)皮尺、标杆．

(2)测量示意图如右图所示．

(3)如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，．

，

．

．

．

1. 50；2. 10.5；3. 6；4. 4；5. ；6. 6；7. 4.8；8. ∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或)9. 100；10.

2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C

17.(2008年山东省潍坊市)如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.

(1)　　　 求证△ABC∽△ADB;

(2)　　　 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.

相似三角形答案

16. (2008年山东省临沂市)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

15．(2008湖南常德市)如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

　 (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意：全等看成相似的特例)？

　 (2)请你任选一组相似三角形，并给出证明．

14.(2008湖北武汉)如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。

求证：△ABC∽△FDE．

证明：略

13.(2008山西太原)如图，在中，。

(1)在图中作出的内角平分线AD。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)

(2)在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。