3．安培力的实际应用

[例10]在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B．液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？

解答:本题的物理情景是：当电流 I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，联立解得Δp＝BI/a

[例11]将两碳棒A,B(接电路)插盛有AgNO₃溶液的容器中，构成如图电路．假设导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间t后，在容器中收集到nL气体(标况)，问此时滑杆C(质量为m_C)的速度，写出A,B棒上发生的电极反应式(阿伏加德罗常数N₀)

解析：由电解池电极反应可得出通过C棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度．

阴极:Ag^十十e=Ag↓

阳极：4OH^――4e=2H₂O+O₂↑,O₂的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为n/5.6摩尔.

通过C捧的电荷量为

平均电流

由得

[例12]如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：

(1)活塞移动的速度；

(2)该装置的功率；

(3)磁感应强度B的大小；

(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

解析:(l)设液体从喷口水平射出的速度为v₀，活塞移动的速度为v.

,,

　(2)设装置功率为P，Δt时间内有△m质量的液体从喷口射出,PΔt＝½Δm (v₀²一v²)

∵Δm=LvΔtρ.∴P=½ L²vρ(v₀²一v²),∴

(3) ∵P=F_安v.∴,∴

(4)∵U=BLv,∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小

试题展示

　　　　　　 磁场对运动电荷的作用

基础知识　 　一、洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

2、安培力作用下物体的运动方向的判断

(1)电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

(5)转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

②用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ．

[例6]如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为60⁰且与导线垂直向外的磁场，(g=10 m/s²)求：

(1)此磁场是斜向上还是斜向下？

(2)B的范围是多少？

解析:导体棒侧面受力图如图所示：　　

由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有

μF_N+BILcos30⁰＝mg,　 　F_N=BILsin30⁰ 解得B＝2.34 T

　 当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos30⁰＝mg+μF_N

F_N=BILsin30⁰ 解得B=3. 75 T

B的范围是2.34 T -- 3. 75 T

[例7]在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，(通电方向垂直纸面向里)，如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tanθ.欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

解析:(1)设当安培力与斜面成α角时B最小，则由平衡条件得：

mgsinθ＝μF_N+BILcosα, F_N=mgcosθ+BILsinα．

解得

∴当α+β=90⁰时,

(2)当F_N=0时，则BIL＝mg，∴BIL=mg,由左手定则知B方向水平向左．

[例8]如图所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60⁰角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于(　　　　 )

　　　 A．IBS　　　 B．½IBS　　　 C．IBS

　　 D．由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定

解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图10-17所示，设线框ab边长为1₁，cd边长为1₂，并设竖直转轴过图中O点(O点为任选的一点) ，ao长l_ac，bo长l_bo，则l_ac+l_bo=l₁．为便于分析，设电流方向沿abcda．　 　

由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、cd边受力与竖直转轴平行，不产生力矩；ad、bc两边所受安培力方向如图，将产生力矩．ad、bc边所受安培力的大小均为F＝IBl₂，产生的力矩分别为：M_ad=Fl_aocosθ，M_bc=Fl_bccosθ．两个力矩的方向相同(困10-17中均为顺时针力矩)，合力矩M=M_ad+M_bc＝F(l_ao+l_bc)cosθ＝IBScosθ，将θ＝60⁰代入，得M=½IBS．　　 答案：B

说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScosθ．若为N匝线圈，则M＝NIBScosθ．式中S为线圈包围面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角．显然，当θ=0⁰时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大M_max＝NBIS，当θ＝90⁰，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零．公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈．任一垂直于磁场的转轴位置都适用．

[例9]通电长导线中电流I₀的方向如图所示，边长为2L的正方形载流线圈abcd中的电流强度为I，方向由a→b→c→d．线圈的ab边、cd边以及过ad、bc边中点的轴线OO^/都与长导线平行．当线圈处于图示的位置时，ab边与直导线间的距离a_la等于2L，且a_la与ad垂直．已知长导线中电流的磁场在ab处的磁感强度为B₁，在cd处的磁感强度为B₂，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为　　　　　 ．

　　 解析：ad、bc边所受的磁场力和转轴OO^/平行，其力矩为零，ab、cd边受力的方向如图10-21所示，大小分别为F₁＝B₁I·2L，F₂= B₂I·2L，F₁、F₂对转轴OO^/的力臂分别为L和L ，则两力对转轴的力矩为M=M₁+M₂=F_lL+F₂L= IL²(2B₁+B₂)．

答案：IL²(2B₁+B₂)

4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

[例1]如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时(　　　　 )

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图10-15所示．对导线：

　　 B_x产生的效果是磁场力方向竖直向上．

　　 B_y产生的效果是磁场力方向水平向左．

　 根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左．　　 答案：C

[例2].如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

[例3]电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。

规律方法 　1。安培力的性质和规律；

①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：，乙中：L^/=d(直径)＝2R(半圆环且半径为R)

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

[例4]如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？

解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F₁、F₂分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F₁= F₂=2fcos45⁰=f＝BIL，I=f／BL　　　　　

点评：本题也利用了对称性说明 O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F₁、F₂(这两个安培力大小相等为 F)的合力是水平向右的，大小为F，与O、b两点受到的作用力2f相平衡。

[例5]质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10-19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是(　　　　　 )

　 解析：杆的受力情况为：

答案：AB

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．

1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元)，但对某些特殊情况仍适用．

　　 如图所示，电流I₁//I_2,如I₁在I₂处磁场的磁感应强度为B，则I₁对I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂对I₁，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ(θ是I与B的夹角)；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝90⁰，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝0⁰，此时安培力有最小值，F=0N;0⁰＜B＜90⁰时，安培力F介于0和最大值之间.

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2.磁场基本性质的应用

[例11]从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是(B)

A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱

B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱

C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同

D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用

解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．

[例12]超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是(D)

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．

②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．

③超导体使磁体处于失重状态．

④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．

[例13].如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈．铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。

解析:(1)录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。 即录音是利用电流的磁效应。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。 即放音过程是利用电磁感应原理。

[例15]磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/2μ,式中B是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝　　　　　

解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L的过程中，拉力F可认为不变，因此F所做的功为:W＝F△L.

　　 以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又题给条件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

试题展示

散　　　　　 磁场对电流的作用

基础知识　　 一、安培力