5.回旋加速器

如图所示

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘

(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:

(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

[注意]直线加速器的主要特征．

　如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速．

规律方法　 1、带电粒子在复合场中的运动

[例1]如图所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E；在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)

解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度V进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向X轴偏转．回转半周期过X轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过X轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越X轴如图10一53所示(图中电场与磁场均未画出)故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R

　　 即 R＝L／2n，(n=1、2、3……)…………… ①

　　 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv²／2=qEh……②

　　 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③

　　 解①②③式得：h＝B²qL²／8n²mE　　 (n＝l、2、3……)

[例2]如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．

解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有

　　　 tgθ=at/v=qEl/mv²………①

粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv²/r，所以r=mv/qB

又：sinθ=l/r=lqB/mv………②

由①②两式得：B=Ecosθ/v

[例3]初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．(不考虑重力作用)，离子荷质比q/m(q、m分别是离子的电量与质量)在什么范围内，离子才能打在金属板上？

解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹和TQ，分别作出离子在 T、P、Q三点所受的洛伦兹力，分别延长之后相交于O₁、O₂点，如图所示，O₁和O₂分别是TP和TQ的圆心，设 R₁和 R₂分别为相应的半径．

离子经电压U加速，由动能定理得．qU＝½mv²………①

由洛伦兹力充当向心力得qvB=mv²/R………②　 由①②式得q/m=2U/B²R²

由图直角三角形O₁CP和O₂CQ可得

R₁²＝d²+(R₁一d/2)²，R₁＝5d/4……④

R₂²＝(2d)²+(R₂一d/2)²，R₂＝17d/4……⑤

依题意R₁≤R≤R₂ ……⑥　 由③④⑤⑥可解得≤≤．

[例4]如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r₀。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)。

解析：如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到s点。

　　 设粒子射入磁场区的速度为V，根据能量守恒，有½mv²＝qU

　　 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得　　　　 mv²/R=qvB

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周。所以半径R必定等于筒的外半径r₀，则v=qBR/m=qBr₀/m，U=mv²/2q=qB²r²₀/2m。

[例5]如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

　 (l)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

　 (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

　 (3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(设极板间距远小于R)．

　 (4)在(2)图中画出A板电势U与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可)．

　 (5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

解析:(1)E_n=nqv

(2)∵mqU=½mv∴v_n=　　　 =qU_nB_n　 B_n=mv_n/qR

以v_n结果代入，B_n==

(3)绕行第n圈需时=2πR　 ∴t_n=2πR(1+++……+)

(4)如图所示，(对图的要求：越来越近的等幅脉冲)

(5)不可以，因为这样粒子在是、B之间飞行时电场对其做功+qv，使之加速，在是、B之外飞行时电场又对其做功－qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。

4.质谱仪

如图所示

组成：离子源O，加速场U，速度选择器(E,B)，偏转场B₂，胶片．

原理：加速场中qU=½mv²

选择器中:v=E/B₁

偏转场中:d＝2r，qvB₂＝mv²/r

比荷:

质量

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

3.电磁流量计．

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．

　　 由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

2.磁流体发电机

　　 如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子(等离子体)以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

1．粒子速度选择器

　 如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v₀，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv₀B＝qE,v₀=E/B，若v= v₀=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

　 若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

　 若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

　 重力考虑与否分三种情况．(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．(3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．

6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．