4.如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为　　　　　 .

答案　 1-

3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是　　　　 .

答案　

2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是　　　　　　 .

答案　

1.在区间(15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是　　　　 .

答案　

12.甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为，求：

(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；

(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率.

解　 (1)甲投进2球的概率为

·=，

乙投进1球的概率为

·=，

甲投进2球且乙投进1球的概率为

×=.

(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为B),

P(A)=·[·+]

=×=,

P(B)=··

=×=,

故所求概率为P(A+B)= .

11.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.

解　 (1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.

(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为

P(B)=12×·=.

10.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A= a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ ,其中A的各位数中,a₁=1,a_k(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅,当程序运行一次时,

(1)求=3的概率;

(2)求的概率分布.

解　 (1)已知a₁=1,要使=3,只需后四位中出现2个1和2个0.

∴P(=3)=·=.

(2) 的可能取值为1,2,3,4,5.

P(=1)=·=.

P(=2)=·=.

P(=3)=·=.

P(=4)=·=.

P(=5)= =.

∴的概率分布为

	1	2	3	4	5
P

0.8，0.9.

(1)若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的概率分布.

解　 (1)甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P=×0.6²×0.4=0.432.

(2)记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，则P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(C)=0.9.

则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为

P(AB+AC+BC)

=P(A)P(B)［1-P(C)］+P(A)［1-P(B)］P(C)+［1-P(A)］P(B)P(C)

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444.

(3)随机变量的可能取值为0，1，2，3. 的

P(=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;

P(=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;

由(2)得P(=2)=0.444；

P(=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.

∴随机变量的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

9.有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，

8.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴.

其中正确结论的序号是　　　　　　 (写出所有正确的结论的序号).

答案　 ①③