1.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0)，那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”

“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当∞时，．

理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项a_n无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项a_n趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大a_n越来越接近于a；另一方面，a_n不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|a_n－a|随n的增大而无限地趋近于0.

2. 观察下列数列，随n变化时，是否趋向于某一个常数：

(1); 　(2); 　(3)a_n=4·(－1)^n－1; 　(4)a_n=2n;

(5)a_n=3; 　　　　(6)a_n=; 　　　(7)a_n=()ⁿ; 　　　(8)a_n=6+

1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去(1)可以求出第天剩余的木棒长度＝(尺)；(2)前天截下的木棒的总长度＝1- (尺) 分析变化趋势.

13、(2010·河北石家庄模拟) 下列五个化学方程式(X、Y、Z均为正值)：

　　　 ①C₂H₂(g)+H₂(g)C₂H₄(g)

　　　 ②CH₄(g)H₂(g)+C₂H₄(g)

　 ③C(s)+2H₂(g) CH₄(g)；　 △H= -X kJ·mol^-1

　　　 ④C(s)+H₂(g)C₂H₂(g)；　 △H= -Y kJ·mol^-1

　　　 ⑤C(s)+H₂(g)C₂H₄(g)；　 △H= -ZkJ·mol^-1

当温度下降时①式平衡向右移动，②式平衡向左移动。据此判定③-⑤式中关于X、Y、Z的大小顺序排列正确的是：(　 )

A.X>Y>Z　　 　　　　 B.X>Z>Y　　 　C.Y>X>Z　　 　　　 　D.Y>Z>X

[答案]B

()

12、(2010·台州模拟)已知：①2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(l)　　　 △H =－571.6 kJ·mol^－1

②H⁺(aq) + OH^－(aq) = H₂O(l)　　 △H = －57.3kJ·mol^－1。

下列说法中错误的是(　)

A．①式表示25℃，101 kPa时，2 mol H₂和1 mol O₂完全燃烧生成2 mol H₂O(l)放热571.6 kJ

B．2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(g)中△H大于－571.6 kJ·mol^-1

C．将含1 mol NaOH的水溶液与50 g 98%的硫酸溶液混合后放出的热量为57.3 kJ

D．将含1 mol NaOH的稀溶液与含1 mol CH₃COOH的稀溶液混合后放出的热量小于57.3 kJ

[答案]C。

11、(2010·苏州模拟)1840年，俄国化学家盖斯(G.H.Hess)从大量的实验事实中总结出了一条规律：化学反应不管是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同的，即盖斯定律。盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义，有些反应的反应热虽然无法直接测得，但可以利用盖斯定律间接计算求得。已知3.6 g碳在6.4 g的氧气中燃烧，至反应物耗尽，并放出X kJ热量。已知单质碳的燃烧热为Y kJ・mol^-1，则1 mol C与O₂反应生成CO的反应热ΔH为 (　　)

A.-Y kJ・mol^-1　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 B.-(10X-Y)kJ・mol^-1

C.-(5X-0.5Y) kJ・mol^-1　　　　　　　　　　　　　 D.+(10X-Y) kJ・mol^-1　　

[解析]选C。由3.6 g C与6.4 g O₂完全反应，可知生成CO₂与CO之比为1∶2。设3.6 g C按此方式反应，则生成1 mol CO₂和2 mol CO，C单质燃烧热为Y kJ・mol^-1，1 mol C与O₂生成CO的反应热为： 　　　　

(10X-Y)kJ・mol^-1，即-(5X-0.5Y)kJ・mol^-1，C正确。

10、(2010·邯郸模拟)2008年北京奥运会“祥云”奥运火炬所用环保型燃料为丙烷(C₃H₈)，悉尼奥运会所用火炬燃料为65%丁烷(C₄H₁₀)和35%丙烷，已知：

CO：2CO(g)+O₂(g)=2CO₂(g)；△H=－566.0 kJ/mol。

丙烷：C₃H₈(g)+5O₂(g)=3CO₂(g)+4H₂O(l)；△H=－2221.5 kJ/mol。

正丁烷：C₄H₁₀(g)+6.5O₂(g)=4CO₂(g)+5H₂O(l)；△H=－2878.0kJ/mol。

异丁烷：C₄H₁₀(g)+6.5O₂(g)=4CO₂(g)+5H₂O(l)；△H=－2869.6kJ/mol。

　 下列有关说法正确的是(　 )

A．常温下，正丁烷的燃烧热为－2878.0kJ/mol

B．相同质量的丙烷和正丁烷分别完全燃烧，前者需要的氧气多，产生的热量也多

C．常温下，CO的燃烧热为566.0 kJ/mol　　

D．人类利用的能源都是通过化学反应获得的

[解析]选B。A项，常温下，正丁烷的燃烧热应为2878.0kJ/mol；B项，丙烷燃烧时丙烷的质量、产生的热量以及消耗的氧气分别为44 g，2221.5kJ/mol，5 mol，正丁烷燃烧时正丁烷的质量、产生的热量以及消耗的氧气分别为58 g，2878.0 kJ/mol，6.5 mol，所以相同质量的丙烷和正丁烷分别完全燃烧，前者需要的氧气多，产生的热量也多；C项，常温下，CO的燃烧热为283.0 kJ/mol　 ；D项，人类利用的能源可以不通过化学反应获得，如水力发电、风力发电、太阳能等。

2.2kJ。则Na₂SO₄溶液与BaCl₂溶液反应的热化学方程式为(　　 )

A．Ba²⁺(aq)+SO₄^2-(aq)=BaSO₄(s) △H=－2.92kJ·mol^-1

B．Ba²⁺(aq)+SO₄^2-(aq)=BaSO₄(s) △H=－0.72kJ·mol^-1

C．Ba²⁺(aq)+SO₄^2-(aq)=BaSO₄(s) △H=－73kJ·mol^-1

D．Ba²⁺(aq)+SO₄^2-(aq)=BaSO₄(s) △H=－18kJ·mol^-1

[解析]选D。硫酸与氢氧化钡溶液反应的放出的热量为5.12kJ，其中包含2个反应，一个是生成硫酸钡沉淀的反应，一个是生成水的反应，而氢氧化钡与盐酸反应只生成水，放出2.2kJ能量，但是生成水的量是第一个反应的1/2，放出的热量也是第一个反应的1/2，所以硫酸与0.04mol氢氧化钡反应生成0.04mol硫酸钡放出的热量为5.12-2.2×2=0.72kJ。所以生成1mol硫酸钡放出18kJ能量，故答案D正确。

9、(2010·晋中模拟)向足量H₂SO₄溶液中加入100mL 0.4 mol·L^-1 Ba(OH)₂溶液，放出的热

量是5.12kJ。如果向足量Ba(OH)₂溶液中加入100mL 0.4 mol·L^-1 HCl溶液时，放出的热量为

8、(2010·厦门模拟)中科大陈乾旺教授等人发明合成金刚石的新方法，化学原理为：

①(未配平)

该方法比1955年人工首次制得金刚石的旧方法容易得多，其化学原理是：

②。　

以下表述正确的是(　　 )

A．反应①中既有旧化学键的断裂又有新化学键的形成

B．新方法利用的是化学变化，旧方法利用的是物理变化

C．在反应①中每生成金刚石需要消耗金属钠

D．反应①和反应②中所得的金刚石都是还原产物

[解析]选A。B项，新方法和旧方法均发生了化合价的升降，为化学变化；C项方程式配平得8Na+6CO₂=C(金刚石)+C(石墨)+4Na₂CO₃，所以生成金刚石需要消耗23g×8=184g金属钠；D项②中化合价没有发生变化，所以金刚石不是还原产物。