11．已知直线l₁：2x－y+4＝0与直线l₂平行，且l₂与抛物线y＝x²相切，则直线l₁、l₂间的距离等于________．

答案：

解析：设切点坐标是(x₀，x)，则有2x₀＝2，x₀＝1，即切点坐标是(1,1)，直线l₂的方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故直线l₁、l₂间的距离等于＝.

10．直线2x+3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是________．

答案：2x+3y+8＝0

解析：依题意，所求直线与直线2x+3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x+3y+m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x+3y+8＝0.

9．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．

答案：3x－2y+5＝0

解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，

则d≤|AB|，当d＝|AB|时取得最大值，

此时直线l垂直于直线AB，k₁＝－＝，

∴直线l的方程为y－1＝(x+1)，即3x－2y+5＝0.

8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程是(　)

A．y＝2x+5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝2x+3

C．y＝3x+5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝－x+

答案：A

解析：点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点为A′(－3，－1)，A″(－1,3)在直线BC上．故得直线BC的方程为y＝2x+5.故选A.

7．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－2＝0对称的曲线方程是(　)

A．f(y+2，x)＝0　 B．f(x－2，y)＝0

C．f(y+2，x－2)＝0　 D．f(y－2，x+2)＝0

答案：C

解析：设M(x，y)为所求曲线上任一点，则它关于直线x－y－2＝0的对称点N(x₀，y₀)在已知曲线f(x，y)＝0上，即f(x₀，y₀)＝0.

又，∴f(y+2，x－2)＝0.故选C.

6．已知三条直线l₁：y＝x－1，l₂：y＝1，l₃：x+y+1＝0，l₁与l₂的夹角为α，l₂与l₃的夹角为β，则α+β的值为(　)

A．75°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．105°

C．165°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．195°

答案：B

解析：∵tanα＝，tanβ＝1，

∴tan(α+β)＝＝＝－(2+)．

又∵α，β∈(0°，90°)，即α+β∈(0°，180°)，

∴α+β＝105°.故选B.

5．若点P(a,3)到直线4x－3y+1＝0的距离为4，且点P在不等式2x+y－3<0表示的平面区域内，则a的值为(　)

A．－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－7

答案：A

解析：由＝4知a＝－3或7，又2a+3－3<0，所以a＝－3.故选A.

4．(2009·武汉4月)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－或－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.或

答案：C

解析：点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，则直线AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上，求得实数a的值等于－或－，故选C.

3．(2008·吉林实验中学五模)m＝－1是直线mx+(2m－1)y+1＝0和直线3x+my+3＝0垂直的(　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要要件

答案：A

解析：直线mx+(2m－1)y+1＝0和直线3x+my+3＝0垂直的充要条件是3m+m(2m－1)＝0，m＝－1或m＝0，则m＝－1是直线mx+(2m－1)y+1＝0和直线3x+my+3＝0垂直的充分而不必要条件，故选A.

2．(2008·吉林实验中学五模)直线y＝x－1上的点到圆x²+y²+4x－2y+4＝0上的点的最近距离是(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－1

C．2－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

答案：C

解析：x²+y²+4x－2y+4＝0即(x+2)²+(y－1)²＝1，直线y＝x－1上的点到圆x²+y²+4x－2y+4＝0上的点的最近距离即为圆心到直线的距离减去圆的半径，其值是2－1，故选C.