24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1)　 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

(08湖南益阳24题解析)七、(本题12分)

12.(08湖南长沙)26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.

(1)当∠BAD=75°时，求的长；

(2)求证：BC∥AD∥FE；

(3)设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.

(08湖南长沙26题解析)26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，······ (1分)

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，···································· (2分)

故的长为．··························································································· (3分)

(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，································· (5分)

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．································································· (6分)

(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，

从而BC=AD-2AM=2r-2AM．············································································ (7分)

∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-············································ (8分)

∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜ ·········· (9分)

∴当x=r时，L取得最大值6r．······································································ (10分)

13(08湖南益阳)七、(本题12分)

11.(08湖北咸宁)24．(本题(1)-(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分)

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)　 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；

(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

(1)　 附加题：(如果有时间，还可以继续

解答下面问题，祝你成功！)

如果点P、Q保持原速度速度不

变，当点P沿A→B→C→D匀

速运动时，OP与PQ能否相等，

若能，写出所有符合条件的t的

值；若不能，请说明理由．

(08湖北咸宁24题解析)24．解：(1)(1,0)　 -----------------------------1分

　　　　　　 点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分

　　　　 (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.

　　　　　　 ∴.

　　　　　　 在Rt△AFB中，.----------------------------5分

　　　　　 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.

∵ ∴△ABF≌△BCH.

　∴.

∴.

∴所求C点的坐标为(14，12).------------7分

　　　　 (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，

则△APM∽△ABF.

　　　　　 ∴.　 .

　∴.　 ∴.

设△OPQ的面积为(平方单位)

∴(0≤≤10)　 ------------------10分

　　　 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.

　∵<0　 ∴当时, △OPQ的面积最大.------------11分

　　　　 此时P的坐标为(，) .　 ---------------------------------12分

　　 (4)　 当 或时,　 OP与PQ相等.---------------------------14分

　　　　 对一个加1分,不需写求解过程.

10.(08湖北武汉)(本题答案暂缺)25.(本题 12分)如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0)，C(3,2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线y=kx-1(k≠0)将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；(3)如图2，过点 E(1，-1)作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.

(08湖北武汉25题解析)25.⑴；⑵；⑶M(3，2)，N(1，3)

9.(08湖北天门)(本题答案暂缺)24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

8.(08湖北荆州25题解析)(本题答案暂缺)25．(本题12分)如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.

　 (1)求折痕EF的长；

　 (2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

　 (3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

7.(08湖北荆门)28．(本小题满分12分)

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B(0，1)，且b=－4ac．

　(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

(08湖北荆门28题解析)28．解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．

　　　　 又b=-4ac,　 顶点A(-,0),

　　　　 ∴-==2c=2．∴A(2,0)．　 　　………………………………………2分

　　　　 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，　　　

　∴ 　解得a =,b =-1.

　　　　 故抛物线的解析式为y=x²-x+1．　　　 ………………………………………4分

　　　 　另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b²-4ac=0,　 b=-4ac，∴b=-1．　 ………2分

　　　　 ∴a=,故y=x-x+1．　　　　　 ……………………………………………4分

　 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),　 　　　　　　

　　　　 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．

　　∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．

　　　　 ∴ △AOB∽△CDA．

　　 　 ∴OB·CD=OA·AD．

　　　 　即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　 ……………………6分

　　　　 由　　　 解得x₁=10,x₂=2．

∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)．　 ………………………8分

　　　 ∵P为圆心，∴P为BC中点．

　　 　 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P₁ ，连PP₁ ,　则PP₁为梯形OBCD中位线．

∴PP₁=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P₁ (5,0),　∴P (5, )．　

　　　　 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P₂ ，连PP₂ ,　则PP₂为△OAB的中位线．

∴PP₂=OB=．∵A (2,0),　∴P₂(1,0), ∴P (1,)．　

故点P坐标为(5, ),或(1,)．　　……………………………………10分

(3)设B、P、C三点的坐标为B(x₁,y₁),　P(x₂,y₂),　C(x₃,y₃)，由(2)可知：

　　　　　　　　 ………………………………………12分 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE,　 ∆ABE∽∆DCA　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1分

　　 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

　　 ∴∠BAE=∠CDA

　　 又∠B=∠C=45°

　　 ∴∆ABE∽∆DCA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　3分

　　 (2)∵∆ABE∽∆DCA

　　 ∴

　　 由依题意可知CA=BA=

　　 ∴

　　 ∴m=　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　 自变量n的取值范围为1<n<2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　6分

　　 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

　　 ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　7分

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD+CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD+CE=DE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　8分

(4)成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　9分

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.

连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD+CE=DE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12分

24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

　 (3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE.

　 (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

(08湖北恩施24题解析)六、(本大题满分12分)

6.(08湖北恩施)六、(本大题满分12分)