10.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.

求证：AE·BF·AB=CD³.

证明　 ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴CD²=AD·BD，故CD⁴=AD²·BD².

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，

Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴AD²=AE·AC，BD²=BF·BC.

∴CD⁴=AE·BF·AC·BC.

又∵AC·BC=AB·CD，

∴CD⁴=AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB=CD³.

9.已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，

F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

求证：AE·FB=EC·FA.

证明　 过A作AG∥BC，交DF于G点.

∵AG∥BD，∴=.

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥CD，∴=.

∴=.∴AE·FB=EC·FA.

8.(2008·徐州质检)如图所示，锐角△ABC内接于⊙O，

∠ABC=60°，∠BAC=36°，作OE⊥AB交劣弧于

点E，连结EC，则∠OEC=　　　 .

答案　 12°

7.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.

过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线

l、圆交于点D、E，则∠DAC=　　　　 ，线段AE的长

为　　　　 .

答案　 30°　 3

6.如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O

的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，

点M是BC的中点.则∠OAM+∠APM的大小为　　　　 .

答案　 90°

5.如图所示，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠使点

B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为　　　　 .

答案　

4.(2008·广东理,15)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=　　　　 .

答案　

3.如图所示，在半圆O中，AB为直径，CD⊥AB，AF平分∠CAB

交CD于E，交CB于F，则图中相似三角形一共有　　　　 对.

答案　 5

2.如图所示，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，

BE的延长线交AC于点F，则AF=　　　 AC.

答案　

1.如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，

则EG=　 　　.

答案　 4