6．解： =0.752

第三课时

例题

例1 　从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：

(Ⅰ)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

(Ⅱ)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

　(2004年全国卷Ⅰ)

例2 　已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：

(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.　 　(2004年全国卷Ⅱ)

例3　 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学得300分的概率；

(Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率.　 (2004年全国卷Ⅲ)

例4　 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

(Ⅰ)求所选3人都是男生的概率；

(Ⅱ)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(Ⅲ)求所选3人中至少有1名女生的概率.　 (2004年天津卷)

备用 　A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：

(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；

(2)甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率。

解： (1)分别记“分不到书的是A，B不分乙书”，“分不到书的是B，A不分甲书”，“分不到书的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同时A不分甲书，B不分乙书”为事件A₁,B₁,C₁，它们的概率是

.

因为事件A₁,B₁,C₁彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲书，B不分乙书的概率是：

(2) 在乙书不分给C的情况下，分别记“甲书分给C”，“甲书分给D”，“甲书分给E”为事件A₂,B₂,C₂彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲书不分给A,B，乙书不分给C的概率为：

作业

1. D 　　2. A　 3.　 4. 　　5．解：有两种可能：将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中1件错误地鉴定为次品;将原1件次品错误地鉴定为正品，原3件正品中的2件错误地鉴定为次品.　 概率为

P＝＝0.1998

1. (Ⅰ) ; (Ⅱ).　　 2. 0.648; 0.792. 　　3. (Ⅰ) ; (Ⅱ) 5人.　 　4. (Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012 .

作业答案

6. 如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统

正常工作.已知元件正常工作的概率

依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系

统正常工作的概率.

例题答案

5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率.

4. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女

生当选的概率是　　　　　　　　　　 (用分数作答)

3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和

3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是　　　　　　　　 　　.

2. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 (　　 )

(A)　 p+q－2p q 　　　　(B)　 p+q－pq　　　 (C) 　p+q　　　 (D)　 pq

1.　　 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自

动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 (　　 ) 　　　

(A)0.1536 　　 　　(B) 0.1808　 　 (C) 0.5632　 　　 (D) 0.9728

6.(Ⅰ)P(两人都投进两球)＝　 =　

(Ⅱ)P(两人至少投进三个球)＝

第二课时

例题

例1　 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.

(Ⅰ)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(Ⅱ)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷)

例2　 如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂.当元件A、B、C都正常工作时,系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.　 (2001年新课程卷)

例3　 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).

(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；

(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002年新课程卷)

例4　 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；

(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001) (2003年新课程卷)

备用　 从分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：

(1)这个四位数是偶数的概率；

(2)这个四位数能被9整除的概率；

(3)这个四位数比4510大的概率。

解：　 (1)组成的所有四位数共有个。四位偶数有：个位是0时有,个位不是0时有,共有120+300=420个.

组成的四位数为偶数的概率为

(2)能被9整除的数，应该各位上的数字和能被9整除.数字组合为：1，2，6，0　 1，3，5，0　 2，4，5，0　 3，4，5，6　 2，3，4，0　 此时共有.

能被9整除的四位数的概率为

(3)比4510大的数分别有：千位是4，百位是5时，有;千位是4，百位是6时，有;千位大于4时，有;故共有240+20+18=278.

四位数且比4510大的概率为

作业