3、 电场线的理解和应用

[例11]如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A-O-B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

A．先变大后变小，方向水平向左　 B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左　 D．先变小后变大，方向水平向右

[分析]由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A-O-B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A-O-B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。

试题展示

散　　　　　 电场能的性质

知识简析　 一、电势差

电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．

点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．

2、 电场强度的理解和应用

[例8]长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。

[解析]当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。

电场方向向下时有：μ(mg－qE)L=½mv₀²一(m+M)v²　　 mv₀=( m十M)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

电场方向向上时有：μ(mg+qE)L/2=½mv₀²一(m+M)v²，　 mv₀=( m十M)v

则mg－qE =(mg+qE)，得E＝mg/3q

[例9]如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q₁和－q₂．(q₁≠q₂)．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是( ABC )

A、大小不等，方向相同；　　 B、大小不等，方向相反；

C、大小相等，方向相同；　　 D、大小相等，方向相反；

解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有由于两球间距不确定,故F_库不确定

若q₁E－F_库>0, F_库－q₂E>0,且q₁E－F_库≠F_库－q₂E,则A正确;

若q₁E－F_库>0, F_库－q₂E <0,且q₁E－F_库≠F_库－q₂E ,则B正确;

若q₁E－F_库=F_库－q₂E ,则C正确;

若q₁E－F_库≠F_库－q₂E ,则q₁= q₂与题意不符,D错误;

[例10]半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E_k为多少？

解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：

设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则

　　 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E_km=mg/r(1－cosθ)

思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？

　　 ②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？

9．电场线不是电荷运动的轨迹．

[例2]在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为( B )

A．有唯一值mgtanθ／q ；　　 B．最小值是mgsinθ／q；

C·最大值mgtanθ／q；　　　　 D·mg/q

　提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直．

规律方法　　 1、库仑定律的理解和应用

[例3]如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是

A．F₁　 　　　　 B．F₂C．F₃ D．F₄

[解析] a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F₁或F₂．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F₁，只有F₂是可能的．[答案] B

[例4]两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L₀的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P₀，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：

①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？

解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P₀，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P₀L₀S=PLS即P/ P₀= L₀/L

ΔP/ P₀=(L₀－L)/L，又ΔP=P－P ₀=F_电/S，即F_电= P₀S(L₀－L)/L

再由库仑定律得：F_电=KQ²/L² 　可得Q=·L=

[例5] 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q_C= -2q，F=3F_B=3F_AB=。

[例6].如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多),B球带电量为Q_B =－3q.A球带电量为Q_A=+6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：

(1)F的大小为多少？

(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？：

解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则

对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:F_AB－F_AC=ma,即

对B球:－F_AB+F_BC=ma,即,联立以上各式得Q_C=8q.

[例7]中子内有一电荷量为上夸克和两个电荷量为下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是(　 )

解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,(l为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F₁向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,,∴F^/=2F^//,由力的合成知下夸克受力F₂向上,B正确.

8．电场线永不相交也不闭合，

7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．

6．顺着电场线方向，电势越来越低．

5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．

4．匀强电场的电场线平行且距离相等．

3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．

2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．