17.(14分)已知在的展开式中，第6项为常数项.

(1)求n;

(2)求含x²的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项.

解　 (1)通项公式为T_r+1=Cxx

=Cx,

因为第6项为常数项，所以r=5时，

有=0，即n=10.

(2)令=2,得r=(n-6)=2,

∴所求的系数为C=.

(3)根据通项公式，由题意得

令=k (k∈Z)，则10-2r=3k,即r=5-k,

∵r∈Z,∴k应为偶数.

∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为

T₃=，T₆=，T₉=.

16.(14分)五位老师和五名学生站成一排：

(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法？

(2)五名学生不能相邻共有多少种排法？

(3)老师和学生相间隔共有多少种排法？

解　 (1)捆绑法共有A·A=86 400种排法.

(2)插空法共有A·A=86 400种排法.

(3)排列方式只能有两类，如图所示：

○□○□○□○□○□

□○□○□○□○□○

(用□表示老师所在位置，用○表示学生所在位置)

故有2A·A=28 800种排法.

15.(14分)二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

解　 由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,

所以，对于抛物线y=ax²+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144(条).

14.(ax-)⁸的展开式中x²的系数是70，则实数a的值为　　　　 .

答案　 ±1

13.(2008·陕西理，16)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　　　　　　　　　 种.(用数字作答)

答案　 96

12.已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)⁸=a₀+a₁x+…+a₈x⁸,则a₁+a₂+a₃+…+a₈=　　　　 .

答案　 502

11.在(x-)⁹的展开式中，x³的系数为　　　　 (用数字作答).

答案　 -

10.若(1+x)ⁿ⁺¹的展开式中含x^n-1的系数为a_n，则+ +…+的值为　　　　　 .

答案　

9.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有　　　　 种.

答案　 42

8.(2008·辽宁理)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有　　　　　　 种.

答案　 36