19．

解：(1)设可化为，

即，故，得。

又，所以存在，使得数列是等比数列。

(2)由(1)得，得，所以。

要使得成立，

则有，得。所以，存在常数，使得成立。

(3)证明：因为，所以，而，

所以。

又当时，，符合。

当时，，

得。

综上，<<得证。

18．

解：Q，　 对于，当时，P=，符合。

当时，P，此时只需，即。

当时，P，此时只需，即。

综上，为所求。

17．

解：设甲项目投资(单位：百万元)，乙项目投资(单位：百万元)，两项目增加的为_。

依题意，、满足，所确定的平面区域如图中阴影部分

解得，

解得

设，得，将直线平移至经过点，

即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的最大

16．

解：(1)由正弦定理有：；

　　　　 ∴，；

　　　　 ∴

　　　　 (2)由；

∴；∴　

15．

解:(1)

　　　　　 ∴的最小正周期.　　　　　　　　　　　　

(2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为

(3)函数的图像向左平移个单位后得，

要使的图像关于y轴对称，只需

即，所以m的最小值为。

14.

9. 9　　 10.　　 11. 　　12. 4,12　　 13. 　

1.A　 2A　 3.D　 4.A　 5.B　 6.C　 7.C　 　8.A

20．(本小题满分14分)

已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求(用和的代数式表示)；

(3)设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

高级中学2010-2011学年高三第一学期第一次考试

　 数　 学(理)试题

19．(本小题满分14分)

已知数列中，=1, ,

(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

(2)设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得

成立？并证明你的结论。

(3)设，,证明<<。